标签:方程 xa int yb times yy wh 同余
太惭愧了。我把扩欧给忘了,加紧补救一下。
扩欧用来解决形如 \(ax+by=mg,g=gcd(a,b)\) 的特解 \(x,y\) 的算法。首先我们知道假如我们求出了 \(x',y'\) 满足 \(ax'+by'=g\) ,那么必然有特解 \(x=mx',y=my'\) ,于是就把问题一般化了。
考虑欧几里得辗转相除法最后肯定会有 \(a=g,b=0\) 的情况,那么此时则有 \(x=1,y=0\) 这组解,毕竟 \(1g+0y=g\) 恒成立。接下来考虑其它情况:
上一层返回的答案 \(x',y'\) 肯定满足 \(x'b+y'(a\%b)=g\) 。那么:
\[xa+yb=x'b+y'(a\%b)=g \]\[xa+yb=x'b+y'(a-a/b\times b)=g \]\[xa+yb=x'b+y'a+y'(-a/b\times b)=g \]\[xa+yb=x'b+y'a+(-y'\times a/b)b=g \]\[xa+yb=y'a+(-y'\times a/b+x')b=g \]也就是说, \(x=y',y=-y'\times a/b+x'\) 一定是满足我们的要求的。到此推导完毕。
另外就是求出特解 \(x0,y0\) 之后,可以发现 \(\forall x=x0+rb,y=y0-ra\) ,都满足等式,这样我们就可以不重不漏地获得所有整数解了。
code:
#include<cstdio>
#define zczc
#define int long long
inline void read(int &wh){
wh=0;int f=1;char w=getchar();
while(w<'0'||w>'9'){if(w=='-')f=-1;w=getchar();}
while(w<='9'&&w>='0'){wh=wh*10+w-'0';w=getchar();}
wh*=f;return;
}
int x,y;
void exgcd(int a,int b){
if(b==0){x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b);
int xx=x,yy=y;
x=yy,y=xx-a/b*yy;//不能写"xx-yy*a/b"
}
signed main(){
#ifdef zczc
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
int a,b;
read(a);read(b);
exgcd(a,b);
printf("%lld",(x%b+b)%b);
return 0;
}
标签:方程,xa,int,yb,times,yy,wh,同余 来源: https://www.cnblogs.com/dai-se-can-tian/p/16255573.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。