标签：10 le log 然后 物品 Shirts CF702F 平衡

有 \(n\) 种 T 恤，每种有价格 \(c_i\) 和品质 \(q_i\)。

有 \(m\) 个人要买 T 恤，第 \(i\) 个人有 \(v_i\) 元，每人每次都会买一件能买得起的 \(q_i\) 最大的 T 恤。一个人只能买一种 T 恤一件，所有人之间都是独立的。

问最后每个人买了多少件 T 恤？如果有多个 \(q_i\) 最大的 T 恤，会从价格低的开始买。

\(n \le 2\times 10^5, c_i , q_i \le 10^9, m \le 2\times 10^5\)。

　　数据结构 平衡树 势能分析

　　好不容易写出的鬼畜做法，就被 #55 的 HACK 数据叉掉了。

鬼畜做法

　　感觉可能是空间太大了。

　　从小到大考虑物品，然后维护一个分段函数 \(f(x)\) 表示当前有 \(x\) 元，那么最后会有多少件 T 恤，每一个物品都是导致一段前缀函数值不动，然后后面的函数就是 \(f(x)\) 的平移后的图像。

　　然后考虑维护，可以用可持久化 fhq-treap，在平衡树上面维护区间以及每段区间的答案，每次将该平衡树分裂，然后用之前的平衡树快速合并上来，为了减少空间，可以对于每个节点记一个产生该节点的时间戳。

　　然后是代码。

　　于是被 CF #55 叉掉了。

正经做法

　　将所有询问作为值丢到平衡树中，从大到小考虑物品，对于物品 \(x\)，每次都是 \(< c_x\) 的物品不动，然后 \(\ge c_x\) 的物品直接 \(-c_x\) 然后答案 \(+1\) 之后和前面的 \(<c_x\) 的物品进行合并。

　　因为平衡树的合并必须是要有序的，于是有问题，接着可以发现，只有 \([c_x, 2c_x)\) 的物品会出现问题，这个可以暴力插入，其他的打个标记然后合并即可。

　　因为暴力插入的部分每个数每次会 \(/2\)，根据势能分析可知，每个数最多 \(\log\) 次就会没了，于是复杂度为 \(\mathcal O(n\log n + q\log^2n)\)。

　　代码。

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来源： https://www.cnblogs.com/werner-yin/p/16248735.html

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