标签：suf ch int 题解 sum pos Bitwise Sonya 按位

Analysis

显然用线段树来维护。考虑快速求出左右端点分居左右区间的方案数。
首先按位或和是满足单调性的，按位或的数越多，和越大，那么从左到右枚举右端点，左端点的可行范围一定是从左区间的左端点到左区间的某个位置，且这个位置是递增的。
那么我们就有了单次pushup复杂度为O(区间长度)的做法。
但实际上二进制上某一位一旦变成1，之后再或上任何数都不会变，因此一个区间最多有log(值域）个不同的前/后缀按位或和。对于线段树每个区间，用vector维护前/后缀按位或和变化的位置和按位或和。这样单次pushup就是log(值域）了。可以通过本题。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define pii pair<int,int> 
inline int read()
{
	int x=0,w=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
	if(ch=='-') {w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0) putchar('-'),x=~(x-1);
	if(x>9) write(x/10);
	putchar('0'+x%10);
}
const int N=1e5+100;
int n,m,k,a[N];
struct node{
	int l,r,sum;
	vector<pii>pre,suf;
}t[N<<2];
void pushup(int x)
{
	t[x].sum=t[x<<1].sum+t[x<<1|1].sum;
	t[x].pre.clear();t[x].suf.clear();
	for(int i=0;i<t[x<<1].pre.size();++i)
	{
		t[x].pre.push_back(t[x<<1].pre[i]);
	} 
	int sum=t[x].pre.back().second;
	for(int i=0;i<t[x<<1|1].pre.size();++i){
		if((sum|t[x<<1|1].pre[i].second)!=sum){
			sum|=t[x<<1|1].pre[i].second;
			t[x].pre.push_back({t[x<<1|1].pre[i].first,sum});
		}
	}
	for(int i=t[x<<1|1].suf.size()-1;i>=0;--i) t[x].suf.push_back(t[x<<1|1].suf[i]);
	sum=t[x].suf.back().second;
	for(int i=t[x<<1].suf.size()-1;i>=0;--i){
		if((sum|t[x<<1].suf[i].second)!=sum){
			sum|=t[x<<1].suf[i].second;
			t[x].suf.push_back({t[x<<1].suf[i].first,sum});
		}
	}
	reverse(t[x].suf.begin(),t[x].suf.end());
	sum=0;
	int mid=t[x].l+t[x].r>>1,pos=0;
	for(int i=0;i<t[x<<1|1].pre.size();++i)
	{
		while(pos+1<t[x<<1].suf.size()&&(t[x<<1].suf[pos+1].second|t[x<<1|1].pre[i].second)>=k) pos++;
		if((t[x<<1].pre.back().second|t[x<<1|1].pre[i].second)>=k)sum+=(t[x<<1].suf[pos].first-t[x].l+1)*((i==t[x<<1|1].pre.size()-1?t[x].r+1:t[x<<1|1].pre[i+1].first)-t[x<<1|1].pre[i].first);
		mid=t[x<<1|1].pre[i].first;
	}
	t[x].sum+=sum;
}
void build(int x,int l,int r)
{
	t[x].l=l,t[x].r=r;
	if(l==r){
		if(a[l]>=k) t[x].sum=1;
		t[x].pre.push_back({l,a[l]});t[x].suf.push_back({r,a[r]});return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
	pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r)
{
	if(t[x].l>=l&&t[x].r<=r) return t[x].sum;
	int mid=t[x].l+t[x].r>>1,res;
	if(l>mid) return query(x<<1|1,l,r);
	if(r<=mid) return query(x<<1,l,r);
	res=query(x<<1,l,r)+query(x<<1|1,l,r);
	l=max(l,t[x].l),r=min(r,t[x].r);int pos=0;for(int i=0;i<t[x<<1].suf.size();++i) if(t[x<<1].suf[i].first<l) pos++;
	for(int i=0;i<t[x<<1|1].pre.size();++i){
		if(t[x<<1|1].pre[i].first>r) break;
		while(pos+1<t[x<<1].suf.size()&&(t[x<<1].suf[pos+1].second|t[x<<1|1].pre[i].second)>=k) pos++;
		if((t[x<<1].suf[pos].second|t[x<<1|1].pre[i].second)>=k) res+=(t[x<<1].suf[pos].first-l+1)*(min(r+1,(i==t[x<<1|1].pre.size()-1?t[x].r+1:t[x<<1|1].pre[i+1].first))-t[x<<1|1].pre[i].first);
		mid=t[x<<1|1].pre[i].first;
	}
	return res;
}
void change(int x,int pos,int val)
{
	if(t[x].l==t[x].r){
		if(val>=k) t[x].sum=1;else t[x].sum=0;
		t[x].pre[0].second=t[x].suf[0].second=val;return;
	}
	int mid=t[x].l+t[x].r>>1;
	if(pos<=mid) change(x<<1,pos,val);
	else change(x<<1|1,pos,val);
	pushup(x);
}
signed main()
{
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
    	int op=read(),x=read(),y=read();
    	if(op-1){
    		write(query(1,x,y));puts("");
		}
		else change(1,x,y);
	}
	return 0;
}

标签：suf,ch,int,题解,sum,pos,Bitwise,Sonya,按位
来源： https://www.cnblogs.com/glq-Blog/p/16225767.html

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