标签：递归 Hanoi Tn 数学 杆上 一根 盘子

小碎语

Hanoi是递归的基础，从基础开始，学好递归！

Hanoi的游戏规则

一共有三根杆，开始盘子全在一根杆上，每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，
小盘在上，当全部盘子转移到另一根杆上即成功。

书上的推导

这张图主要观点就是T₀ = 0,n = 0;T_n = 2T_n-1+1,n > 0.(T表示n个圆盘时需要的最少操作数需要多少步)

上面推出了递归式，但是和斐波拉契数列一样，当n足够大时，T_n的值就需要很久才能求出来，那如何O(1)的时间内
求出T_n呢，那就是图₂所证明的，主要运用了数学归纳法（能与递归式完美地结合）。
那么能在O(1)的时间内求出T_n的值的公式就是T_n = 2ⁿ-1。

总结

递归的公式推法重要的两点：一是从容易的状态考虑（这和dp很像），二是引入适当的记号：命名并求解。就如图1，
命名T_n是根据hanoi的规则将n个图盘从一根桩柱移动到另一根桩柱所需要的最小步数。从而显然：T₁=1，T₂=3.

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来源： https://www.cnblogs.com/ReSakura/p/16224332.html

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