标签：结点 NOIP2003 int P1040 maxn 二叉树 root find dp
P1040[NOIP2003 提高组] 加分二叉树 题目传送门：P1040 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 题目：
思路：
题目给的是中序遍历，所以一定是根左右，在序列中，对于每一个结点，他左边的数字可能就是他的左结点，或者左子树为空，右边的数字可能就是他的右结点，或者右子树为空，右边的数字跟他没关系。所以我们可以先看每一个点，对于每一个点来说，以他自己为一棵树，左子树右子树均为空的加分就是他的点权，可以通过题目的加分计算方法得知。我们先构建dp[i][j] 数组 dpi j 就代表以i为树的最左边的点，j为树的最右边的点构造树，因为是中序遍历 左根右。由刚刚推导的一个点为树的情况，dp[i][i]就都等于点权，所以初始化的时候，不需要再构建点权数组，直接初始化在dp[i][i],然后我们寻求状态转移，对于下一个状态，也就是树里面只有两个点的情况，我们的思路就是从树只有一个点推到树序列的总长度，有点吧这一题转化为区间DP了，因为他给的中序序列构造出来的树是任意的，无法用构造树以后去做。那么对于区间长度为2的dp[l][r]，先初始化为dp[l+1][r]+dp[l][l];//默认左子树为空，然后进行切割，也就是对于这个区间，在中间选取一个结点做根，因为是中序遍历，根左右，但是对于长度为2的点，无法切割，选根其实只能从长度为3的开始，因为根左右，主要是长度为2的点没必要切割，他默认左树为空和右子树为空，和初始化的值是一样的，切割也就这两种情况，没有必要，然后就从2一直推到n，但是要求前序遍历，根左右，每一次切割找到更好地根就记录root[i][j]=k k就是最好的根，我们构建这个root就是存区间为i j 时最优的根k，然后递归寻找路径，或者前序序列。构造一个find函数，每次传入区间的l and r，输出根root [l][r]，因为是前序序列，所以再find中再递归调用find查找左区间和有区间，find l k-1,and find k+1 r 注意递归返回条件 当l==r 时，就输出l 因为是以自己为根 这就是叶子结点，l>r 就直接return，边界条件。
关键DP代码：
find函数：
完整AC代码：
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 typedef long long ll;
4 const int maxn = 50;
5 ll dp[maxn][maxn];
6 int root[maxn][maxn];
7 int n;
8 void find(int l,int r)
9 {
10 if (l == r)
11 {
12 cout << root[l][r]<<" ";
13 return;
14 }
15 if (l > r)
16 return;
17 int head = root[l][r];
18 cout << head << " ";
19 find(l, head - 1);
20 find(head+1,r );
21 }
22 int main()
23 {
24 cin >> n;
25 for (int i = 1; i <= n; ++i)
26 {
27 cin >> dp[i][i];
28 root[i][i] = i;
29 // dp[i][i-1]=1;
30 }
31 for (int len = 1; len <= n; ++len)
32 {
33 for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l)
34 {
35 int r = l + len - 1;
36 dp[l][r] = dp[l + 1][r] + dp[l][l];//默认左子树为空
37 root[l][r] = l;
38 for (int k = l + 1; k <= r - 1; ++k)//对于这个循环 只能三个以上的开始切割
39 {
40 if (dp[l][r] < dp[l][k - 1] * dp[k + 1][r] + dp[k][k])
41 {
42 dp[l][r] = dp[l][k - 1] * dp[k + 1][r] + dp[k][k];
43 root[l][r] = k;
44 }
45
46 }
47 }
48 }
49 cout << dp[1][n]<<endl;
50 find(1, n);
51 return 0;
52 }
标签：结点,NOIP2003,int,P1040,maxn,二叉树,root,find,dp 来源： https://www.cnblogs.com/zhuzhucheng/p/16223751.html
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