标签:because angle 题解 P8309 于点 perp therefore DX 洛谷
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题目描述
给定平面直角坐标系上的四个点,作一个正方形使得这 \(4\) 个点分别在正方形每条边所在的直线上。
题解
补充一下 ternary_tree 的证明,好像还挺简单的。
过 \(A\) 作 \(AM\perp BS\) 交 \(BS\) 于点 \(M\),过 \(C\) 作 \(CN\perp DX\) 交 \(DX\) 于点 \(N\),延长 \(BA\) 交 \(CX\) 于点 \(K\)。
\(\because AP\perp DX,BQ\perp DX\)
\(\therefore AP\parallel BQ\)
又 \(\because RS\parallel PQ\)
\(\therefore\) 四边形 \(PQSR\) 为矩形
\(\because\angle BKX=\angle BQX=90\degree\)
\(\therefore\angle CXN=\angle ABM\)
又 \(\because\angle CNX=\angle AMB=90\degree,CX=AB\)
\(\therefore\triangle CXN\cong\triangle ABM(AAS)\)
\(\therefore CN=AM\)
\(\therefore PR=QS=CN=AM=PQ=RS\)
\(\therefore\) 四边形 \(PQSR\) 为正方形。
-
因为 \(C\) 与 \(AB\) 的相对位置,\(PQRS\) 的顺序可能会调换,不过没有影响。
-
注意一下输出的顺序就好了。
标签:because,angle,题解,P8309,于点,perp,therefore,DX,洛谷 来源: https://www.cnblogs.com/Gingerhe/p/16212216.html
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