PAT Advanced Level 1003 Emergency

2022-04-25 08:01:01 阅读：203 来源： 互联网

标签：PAT weight Emergency int 点权路径 MAXV num 1003

1. 问题描述

2. Solution

题意
给出N个城市，M条无向边。每个城市中都有一定数目的救援小组，所有边的边权已知。现在给出起点和终点，求从起点到终点的最短路径条数及最
短路径上求援小组数目之和。如果有多条最短路径，则输出数目之和最大的。
样例解释
如图10-35所示，每个点的括号中是点权，每条边上标有边权。
从\(V_0\)号点到\(V_2\)号点最短路径的长度为2，共有两条: \(V_0\)-> \(V_2\)及 \(V_0\)-> \(V_1\)-> \(V_2\)，这两条路径上的点权之和分别为2和4，因此选择较大者4。

思路
本题在求解最短距离的同时需要求解另外两个信息: 最短路径条数和最短路径上的最大点权之和。因此可以直接使用前面讲解的方法——令w[u]表示从起点s到达顶点u可以得到的最大点权之和，初始为0；令num[u]表示从起点s到达顶点u的最短路径条数，初始化时只有num[s]为1、其余num[u]均为0。接下来就可以在更新d[v]时同时更新这两个数组。
代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXV = 510;   // 最大顶点数
const int INF = 1e9;    // 无穷大

// n为顶点数，m为边数，st和ed分别为起点和终点
// G为邻接矩阵，weight为点权
// d[]记录最短距离，w[]记录最大点权之和，num[]记录最短路径条数
int n, m, st, ed, G[MAXV][MAXV], weight[MAXV];
int d[MAXV], w[MAXV], num[MAXV];
bool vis[MAXV] = {false};   // vis[i] = true表示顶点i已访问，初值均为false

void Dijkstra(int s) {  // s为起点
    fill(d, d + MAXV, INF);
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(w, 0, sizeof(w));
    d[s] = 0;
    w[s] = weight[s];
    num[s] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {   // 循环n次
        int u = -1, MIN = INF;      // u使d[u]最小，MIN存放该最小的d[u]
        for (int j = 0; j < n; j++) {   // 找到未访问的顶点中d[]最小的
            if (!vis[j] && d[j] < MIN) {
                u = j;
                MIN = d[j];
            }
        }
        // 找不到小于INF的d[u]，说明剩下的顶点和起点s不连通
        if (u == -1) return;
        vis[u] = true;      // 标记u为已访问
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            // 如果v未访问 && u能到达v && 以u为中介点可以使d[v]更优
            if (!vis[v] && G[u][v] != INF) {
                if (d[u] + G[u][v] < d[v]) {  // 以u为中介点时能令d[v]变小
                    d[v] = d[u] + G[u][v];  // 覆盖d[v]
                    w[v] = w[u] + weight[v];    // 覆盖w[v]
                    num[v] = num[u];        // 覆盖num[v]
                } else if (d[u] + G[u][v] == d[v]) {    // 找到一条相同长度的路径
                    if (w[u] + weight[v] > w[v]) {  // 以u为中介点时使点权之和更大
                        w[v] = w[u] + weight[v];   // w[v]继承自w[u]
                    }
                    // 最短路径条数与点权无关，必须写在外面
                    num[v] += num[u];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("./input/1003.txt", "r", stdin);
#endif
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &st, &ed);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &weight[i]);  // 读入点权
    }
    int u, v;
    fill(G[0], G[0] + MAXV * MAXV, INF);  // 初始化图G
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        scanf("%d", &G[u][v]);  // 读入边权
        G[v][u] = G[u][v];
    }
    Dijkstra(st); // Dijkstra算法入口
    printf("%d %d\n", num[ed], w[ed]);  // 最短路径条数，最短路径中的最大点权
    return 0;
}

标签：PAT,weight,Emergency,int,点权,路径,MAXV,num,1003
来源： https://www.cnblogs.com/junstat/p/16188602.html

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