首页 > 其他分享> 文章详细

P4198 楼房重建题解

2022-04-17 19:03:22 阅读：154 来源： 互联网

标签：int 题解最大值 P4198 儿子斜率 Maxn 楼房 ans

一道线段树题目，思路很巧妙。

首先先转化一下题意，发现如果后面的楼房能够被前面的挡住，一定是后面楼房的斜率比前面楼房小，斜率就是 \(\dfrac{H_i}{i}\)，于是这道题变成了单点修改，全局查询哪几个点斜率是前缀最大值中的最大值。

维护两个值 \(ans,Maxn\) 分别表示只存在这个区间时的答案和这个区间的斜率最大值，发现不需要建树，单点修改也好写，查询更好写，但是这个 Update(Pushup) 不好写，因为前面的区间是会干扰到后面的区间的。

考虑我们现在要 Update 一个节点 \(p\)，右儿子的左儿子 \(ls\)，右儿子的右儿子 \(rs\)，根据当前点斜率最大值 \(Maxn(p)\) 和左儿子斜率最大值 \(Maxn(ls)\) 分类讨论一下：

如果 \(Maxn(p) \geq Maxn(ls)\)，说明左儿子的区间对答案的贡献是 0（全部被挡住了），直接递归查右儿子的贡献。
如果 \(Maxn(p) < Maxn(ls)\)，说明此时左儿子实际上是有贡献的（有的没有被挡住），那么考虑往左儿子递归查贡献。
那么右儿子呢？注意到此情况下，左儿子对右儿子的约束一定是比 \(Maxn(p)\) 对右儿子的约束要强的，换言之如果左儿子挡不住则 \(p\) 一定也挡不住，所以右儿子是都有贡献的，然后这里有个坑，右儿子贡献是 \(ans(p 的右儿子)-ans(ls)\) 而不是 \(ans(rs)\)，因为右儿子的部分点是会被左儿子挡住的所以要这么写。

讨论完毕，上述两种情况在往下递归时传下的斜率最大值依然是 \(Maxn(p)\)，上面这段的左儿子与右儿子指的是 \(p\) 的右儿子的左右儿子。

这段话会有点绕，我觉得还是要看一下代码里面的 Update 函数会更好理解。

Update 解决了这道题也就解决了。

GitHub：CodeBase-of-Plozia

Code：

/*
========= Plozia =========
    Author:Plozia
    Problem:P4198 楼房重建
    Date:2022/1/2
========= Plozia =========
*/

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 5;
int n, m;
struct node
{
    int l, r, ans;
    double Maxn;
    #define l(p) tree[p].l
    #define r(p) tree[p].r
    #define ans(p) tree[p].ans
    #define Maxn(p) tree[p].Maxn
}tree[MAXN << 2];

int Read()
{
    int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar()) fh -= (ch == '-') << 1;
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) sum = sum * 10 + (ch ^ 48);
    return sum * fh;
}
double Max(double fir, double sec) { return (fir > sec) ? fir : sec; }
double Min(double fir, double sec) { return (fir < sec) ? fir : sec; }

void Build(int p, int l, int r)
{
    l(p) = l, r(p) = r; if (l == r) return ;
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1; Build(p << 1, l, mid); Build(p << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int Ask(int p, double k)
{
    if (Maxn(p) <= k) return 0;
    if (l(p) == r(p)) return (Maxn(p) > k);
    if (Maxn(p << 1) <= k) return Ask(p << 1 | 1, k);
    return ans(p) - ans(p << 1) + Ask(p << 1, k);
}

void Change(int p, int x, int k)
{
    if (l(p) == r(p) && l(p) == x) { ans(p) = 1; Maxn(p) = (double) k / x; return ; }
    int mid = (l(p) + r(p)) >> 1;
    if (x <= mid) Change(p << 1, x, k); else Change(p << 1 | 1, x, k);
    Maxn(p) = Max(Maxn(p << 1), Maxn(p << 1 | 1));
    ans(p) = ans(p << 1) + Ask(p << 1 | 1, Maxn(p << 1));
}

int main()
{
    n = Read(), m = Read(); Build(1, 1, n);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int x = Read(), y = Read();
        Change(1, x, y);
        printf("%d\n", ans(1));
    }
    return 0;
}

标签：int,题解,最大值,P4198,儿子,斜率,Maxn,楼房,ans
来源： https://www.cnblogs.com/Plozia/p/16156764.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

P4198 楼房重建 题解

P4198 楼房重建题解