标签：f1 int void next edge ans 直径
定义
树的直径定义：一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径。
实现方法
1、两次 bfs（或者dfs）
方法：先从任意一点 P 出发，找离它最远的点 Q ，再从点 Q 出发，找离它最远的点 W ，W 到 Q 的距离就是是的直径。
证明如下：
①若 P 已经在直径上，根据树的直径的定义可知 Q 也在直径上且为直径的一个端点。
②若 P 不在直径上，我们用反证法，假设此时 WQ 不是直径，AB 是直径。
BFS代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
#define MAX 100000
using namespace std;
int head[MAX];
int vis[MAX];//标记当前节点是否已经用过
int dis[MAX];//记录最长距离
int n,m,ans;
int sum;//记录最长路径的长度
int aga;
struct node
{
int u,v,w;
int next;
}edge[MAX];
void add(int u,int v,int w)//向邻接表中加边
{
edge[ans].u=u;
edge[ans].v=v;
edge[ans].w=w;
edge[ans].next=head[u];
head[u]=ans++;
}
void getmap()
{
int i,j;
int a,b,c;
ans=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
while(m--)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
}
void bfs(int beg)
{
queue<int>q;
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int i,j;
while(!q.empty())
q.pop();
aga=beg;
sum=0;
vis[beg]=1;
q.push(beg);
int top;
while(!q.empty())
{
top=q.front();
q.pop();
for(i=head[top];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(!vis[edge[i].v])
{
dis[edge[i].v]=dis[top]+edge[i].w;
vis[edge[i].v]=1;
q.push(edge[i].v);
if(sum<dis[edge[i].v])
{
sum=dis[edge[i].v];
aga=edge[i].v;
}
}
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
getmap();
bfs(1);//搜索最长路径的一个端点
bfs(aga);//搜索另一个端点
printf("%d\n",sum);
}
return 0;
}
DFS代码实现
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,t,p,ans;
int d[N],first[N],v[N],w[N],next[N];
void add(int x,int y,int z)
{
t++;
next[t]=first[x];
first[x]=t;
v[t]=y;
w[t]=z;
}
void dfs(int x,int father)
{
int i,j;
if(ans<d[x])
{
ans=d[x];
p=x;
}
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
if(j==father)
continue;
d[j]=d[x]+w[i];
dfs(j,x);
}
}
void find(int x)
{
ans=0;
d[x]=0;
dfs(x,0);
}
int main()
{
int x,y,z,i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
find(1);
find(p);
printf("%d",ans);
return 0;
}
2.树形 DP
对于每个节点我们要记录两个值：
f1 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的最大值
f2 [ i ] 表示以 i 为根的子树中，i 到叶子结点距离的次大值
对于一个节点，它到叶子结点距离的最大值和次大致所经过的路径肯定是不一样的
若j是i的儿子，那么（下面的 w [ i ][ j ] 表示 i 到 j 的路径长度）：
若 f1 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [ i ] = f1 [ i ]，f1 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；
否则，若 f2 [ i ] < f1 [ j ] + w [ i ][ j ]，f2 [ i ] = f1 [ j ] + w [ i ][ j ]；
理解：这样做就是，先看能否更新最大值，若能，它的次大值就是原先的最大值，再更新它的最大值；若不能，就看能不能更新次大值，若能，就更新，不能就不管它
这样的话，最后的答案 answer = max { f1 [ i ] + f2 [ i ] }
DP代码（这是从叶节点到根节点的DP）：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100005;
int n,m,t,ans;
int f1[N],f2[N];
int first[N],v[N],w[N],next[N];
void add(int x,int y,int z)
{
t++;
next[t]=first[x];
first[x]=t;
v[t]=y;
w[t]=z;
}
void dp(int x,int father)
{
int i,j;
for(i=first[x];i;i=next[i])
{
j=v[i];
if(j==father)
continue;
dp(j,x);
if(f1[x]<f1[j]+w[i])
{
f2[x]=f1[x];
f1[x]=f1[j]+w[i];
}
else if(f2[x]<f1[j]+w[i])
f2[x]=f1[j]+w[i];
ans=max(ans,f1[x]+f2[x]);
}
}
int main()
{
int x,y,z,i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dp(1,0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
标签：f1,int,void,next,edge,ans,直径 来源： https://www.cnblogs.com/spaceswalker/p/16151763.html
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