标签：位置 第一个 自然数 MEX Meximum 序列 Array 我们 Div

 

 

 

 

 

 

 

  题目分析：我们先分析一下这道题目要我们做什么，我们会得到一个长度为n的序列，然后我们可以随机挑取前k个数字并找出其MEX的值放入b中，并把这前k个数删掉，然后继续操作，要求我们最后得到的b序列的字典序最大；

  ·解释一下：首先什么是MEX呢？  就是找出这一段序列中第一个未出现的自然数；

  ·什么是b的字典序，这个在Trie树那里已经讲过了，所以就不再赘述了；

 

  题解：

  这种题是让我们通过operation来得到b，并且b中的字典序要尽可能地大，所以这就不可避免的要用到贪心的思想，并且要掌握每个b中数字是怎么来的；

 

  ·我们可以发现b中存的数，都是MEX的值，也就是说b中的数是前k个数中第一个没出现的自然数；

  所以每一次给b入一个值，都需要去从0开始往后看第一个没出现的自然数是什么；

  （这里证明一下，放入b的一定是第一个未出现的自然数吗，它后面的数可不可能呢？           如果该自然数b[i] 未出现说明的是在这一整个序列中就压根没出现过这个数，那么不管我们取前面的几k个数，得到的MEX一定小于等于b[i]；      而且出于贪心的思想，我要让字典序越大越好，就是说我不在乎的是这个序列b的长度，而是在给每一个b入值的时候，我都尽可能让当前的b[i]最大）

 

  ·接下来问题就变成了，我们该如何去确定第一个未出现的自然数，我们自然而然的想到了记录数字的位置，而且是每一个位置（因为我们每一次都是证明i这个数存在于之后的序列中，所以不能只存储i的某一个位置）；  

  ·我们一开始就想到了和拓扑排序一样，用vector来模拟一个二维数组，第一维表示0~n的数，第二维存储的是对应的数的位置；

  ·接下来我们肯定是要让b越大越好，于是原有的序列本身我是要取完的，所以我用双指针，u和k，分别记录的是序列的起始位置和终止位置，k会随着能取到的数的右边界扩展到最右边的地方，那么对于原有序列的遍历就用这个循环条件表示while(u != n + 1) ；     然后取MEX的操作，我就是要枚举0~n的所有数，

直到找到第一个未出现的自然数时，我们令v = i ，然后退出循环，这里就是可以给b入第一个数了！ 然后u和k都要更新！！！

  

  ·最后的答案就存储在了b数组中，并且我们用一个cnt来表示了数组的长度；

 

  However！   在第二个样例的时候爆时间了！

  ·通过检查和人肉Debug，我们可以发现，如果整个原有序列中的数都时0，1，2，3这样很少的数据时，我用vector存储的位置就会很多，并且每次入一个b值，所消掉的元素个数也不多，但是我们每次在找MEX的时候，就会有很多时间浪费在已经被删掉的元素位置上，而且这个缺点越到后面影响越大，所以我们就要想到：不要重复的去看那些不可能出现的数值了！  可是vector不容易删除元素，所以我们就要利用单链表来表示，这样的话就会把重复的搜索给删除掉！

 

代码：

Submission #152993777 - Codeforces

 

 

启示：选好数据结构真的很重要，可以有效地降低时间复杂度；要熟练利用双指针算法！

标签：位置,第一个,自然数,MEX,Meximum,序列,Array,我们,Div
来源： https://www.cnblogs.com/ZheyuHarry/p/16118710.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。