标签：二进制 奇数 int 复杂度 singles 异或 应用 神奇

什么是异或？

简单理解就是：

首先它是对于二进制：相同为0 不同为1；

定义：

1 ⊕ 1 = 0

0 ⊕ 0 = 0

1 ⊕ 0 = 1

0 ⊕ 1 = 1

异或有什么神奇之处（应用）？

1）快速比较两个值

一般我们使用这个 a==b
如果两个数相等 ，a ^ b 的结果为零。
所以现在我们可以这样
if(a^b  == 0) {
	//相同为true 
}

2）在汇编语言中经常用于将变量置零：xor a，a；

3）我们可以使用异或来使某些特定的位翻转

因为不管是0 或者是1 与1 做异或将得到原值的相反值；

例如：翻转`10100001`的第6位
答案：可以将该数与`00100000`进行按位异或运算;
1010 0001 ^ 0010 0000 = 1000 0001

4）我们使用异或来判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数

例如：求10100001中1的数量是奇数还是偶数； 答案：1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 = 1,结果为1就是奇数个1，结果为0就是偶数个1。

5）校验和恢复

6）经典题目：不使用其他空间，交换两个值

    private static void swap(int a, int b) {
//     a=1; b=2;
//     a = 01 ^ 10 = 11 ==> 3
//     b = 11 ^ 10  ==>  1
//     a = 01 ^ 11  ==> 2   交换完成
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;
        System.out.println(a);
        System.out.println(b);
    }

​ 结果：

2
1

7）面试题：互换二进制数的奇偶位；

8）最最常出现的面试题：一个整型数组里除了第N个数字之外，其他的数字都出现了两次，找出这第N个数字；

这个跟上面的 第4 （判断一个二进制数中1的数量是奇数还是偶数）是很相似的，只是其中的二进制 扩展成 了 普通整数，道理都是一样，相同为0 不相同为1，最终找到唯一的奇数，

面试就问到我了，我就蒙了。

题目链接： 只出现一次的数

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

我们可以采用hash表的形式来做，比如使用 map 。

也可以采用异或的形式；

public int singleNumber(int[] nums) {
        int single = 0;
        for (int num : nums) {
            single ^= num;
        }
        return single;
    }

把数组里全部的数全部异或一遍得出其中的单数，以为双数都抵消为0了。

例如：[4,1,2,1,2]
-> 4^1^2^1^2 
-> 4 ^ 1^1 ^ 2^2 
-> 4 ^ 0 ^ 0 
== 4
最终得到单数 4

相较于利用 hash 表的形式 ，时间复杂的均为O(n)，但是它空间复杂度小得多，为：O(1)。

接下来让我们增加一些难度：

题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字？

思路：

第一步：肯定还是像我们上面的解法一样，所有数进行异或，不过最终得到的结果是 a 和 b（假设 a 和 b 是落单的数字）两个值的异或结果singles = a^b ，没有直接得到 a 和 b 的值；

第二步：想办法得到 a 或者 b，假设 singles 为 00001001（F肯定不为0），根君 singles 的值我们发现，值为1的位（比如从右向左第一位）表示在此位上 a 和 b 的值不同；所以，根据这个特点，我们找出来所有第一位为1的数进行异或，得到的就是 a 或者 b；

第三步：singles = a ^ b，假设我们已经找到了 a，根据异或特性，我们知道，b = singles ^ a；这样我们就可以找出 b；所以我们只需要循环两次；

这样我们的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1) 。

参考：

https://blog.csdn.net/qq_19272431/article/details/78564391

标签：二进制,奇数,int,复杂度,singles,异或,应用,神奇
来源： https://www.cnblogs.com/tyux/p/16114105.html

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