标签:拆成 遍历 乘积 int 整数 拆分 343 递推 dp
✅做题思路or感想
其实做这道题的时候我一直在想,要不是看了一眼标签里有动态规划,这道题谁会知道要用动态规划来做啊?
dp数组的含义
dp[i]
指把整数n拆分后的最大乘积(这里的拆分至少是拆成两个数!,所以dp[i][j]
至少是两个数的乘积)
递推公式
- 从1遍历到
j
,得到dp[i]
的渠道有(i - j) * j
,相当于把i
拆成了两个数dp[j] * (i - j)
,这里相当于拆成了三个或三个以上的数!(别忘了dp[i]
的含义!!!)
- 因为要取的是乘积的最大值,所以要来回对比更新值,所以还要和
dp[i]
本身对比(这里的dp[i]
代表的不仅仅是本身,而是前面遍历dp[i]
得到的最大乘积) - 综上,递推公式为
dp[i] = max({dp[i], dp[j] * (i - j), j * (i - j)})
(max
函数可以以列表的方式取三个或以上的值的最大值)
初始化
- 这里要从
dp[2]
开始初始化。因为有题目知,n是要被拆成两个正整数的,1和0都不能满足这个条件,起码要2才能满足,所以从2开始初始化为dp[2] = 1
遍历顺序
- 因为从递推公式知道,后来的值是由前面的值推出,故从小到大
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int>dp (n + 1, 0);
dp[2] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
for (int j = 2; j < i; j++) {
dp[i] = max({dp[i], dp[j] * (i - j), j * (i - j)});
}
}
return dp[n];
}
};
标签:拆成,遍历,乘积,int,整数,拆分,343,递推,dp 来源: https://www.cnblogs.com/doomaa/p/16103287.html
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