标签：遍历 204 标记 质数 力扣 倍数 isPrime 合数

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量

示例：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

厄拉多塞筛法（Sieve of Eratosthenes)，简称埃氏筛法，是非常常用的、判断一个整数是否是质数的方法。并且它可以在判断一个整数 n 时，同时判断所小于 n 的整数，因此非常适合这道题。其原理也十分易懂：从 1 到 n 遍历，假设当前遍历到 m，则把所有小于 n 的、且是 m 的倍数的整数标为和数；遍历完成后，没有被标为和数的数字即为质数。

如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x、3x、… 一定不是质数，因此可以从这里入手。

• 设 isPrime[i] 表示数 i 是不是质数，如果是质数则为 1，否则为 0。从小到大遍历每个数，如果这个数为质数，则将其所有的倍数都标记为合数（除了该质数本身），即 0，这样在运行结束的时候我们即能知道质数的个数。
• 这种方法的正确性是比较显然的：显然不会将质数标记成合数；另一方面，当从小到大遍历到数 x 时，倘若它是合数，则它一定是某个小于 x 的质数 y 的整数倍，故根据此方法的步骤，我们在遍历到 y 时，就一定会在此时将 xx 标记为 isPrime[x]=0。因此，这种方法也不会将合数标记为质数。
• 当然这里还可以继续优化，对于一个质数 x，如果按上文说的从 2x 开始标记其实是冗余的，应该直接从 x⋅x 开始标记，因为 2x,3x,… 这些数一定在 x 之前就被其他数的倍数标记过了，例如 2 的所有倍数，3 的所有倍数等。

哪里错了？？

class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        if n < 2: return 0
        isPrime = [1] * n
        res = 0
        for i in range(2, n):
            if isPrime[i] == 1:
                res += 1
            j = i * i
            while i * i < n:
                isPrime[j] = 0
                j += i
        return res

标签：遍历,204,标记,质数,力扣,倍数,isPrime,合数
来源： https://www.cnblogs.com/Jojo-L/p/16100788.html

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