λ详细定义见维基百科
证明有限覆盖定理的关键是闭区间套定理提供的极限c的开覆盖
我们用反证法证明:
假定{Eλ}λ∈A为其任意开覆盖,l为A的区间长度,有否定假设,可把A等分为两个闭区间,其中一个不能被有限个E中的开区间覆盖那么继续这个操作得到
:1.[an,bn]⊂[an+1,bn+1]2.bn-an=l/2n ⇒ limn→∞ bn-an=0
由闭区间套定理
存在c∈[an,bn], 显然,存在(x,y)∈E,c∈(x,y), n充分大时,[an,bn]⊂(x,y) 与假设矛盾
至此我们证明了有限覆盖定理
标签:覆盖,有限,定理,证明,区间,bn 来源: https://www.cnblogs.com/gzli/p/16094805.html
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