标签：int 0052 LeetCode II boolean d1 d2 col row
1. 题目描述
2. Solution 1
1、思路分析
用3个boolean数组表示 (row, col) 位置是否有元素
cols 表示列，d1表示45度斜对角线，d2表示135度斜对角线
取 n = 2
col + row : col - row:
0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 1 2 1 -1 0
用 col + row 做下标索引 45度对角线上的元素
用 col - row + n 做下标索引 135度对角线上的元素
col - row 可能为负，所以+n，转换为全部为正，同时，max{col - row + n} 可能取到 2n，所以len(d2) = 2n
2、代码实现
package Q0099.Q0052NQueensII;
/*
This is a classic backtracking problem.
Start row by row, and loop through columns. At each decision point, skip unsafe position by using three boolean
arrays.
Start going back when we reach row n.
Just FYI, if using HashSet, running time will be at least 3 times slower!
思路:
用3个boolean数组表示 (row, col) 位置是否有元素
cols 表示列，d1表示45度斜对角线，d2表示135度斜对角线
取 n = 2
col + row : col - row:
0 1 0 1
0 0 1 0 0 1
1 1 2 1 -1 0
用 col + row 做下标索引 45度对角线上的元素
用 col - row + n 做下标索引 135度对角线上的元素
*/
public class Solution1 {
int count = 0;
public int totalNQueens(int n) {
boolean[] cols = new boolean[n]; // columns |
boolean[] d1 = new boolean[2 * n]; // diagonals \
boolean[] d2 = new boolean[2 * n]; // diagonals /
backtracking(0, cols, d1, d2, n);
return count;
}
private void backtracking(int row, boolean[] cols, boolean[] d1, boolean[] d2, int n) {
if (row == n) count++;
for (int col = 0; col < n; col++) {
int id1 = col - row + n;
int id2 = col + row;
if (cols[col] || d1[id1] || d2[id2]) continue;
cols[col] = true;
d1[id1] = true;
d2[id2] = true;
backtracking(row + 1, cols, d1, d2, n);
cols[col] = false;
d1[id1] = false;
d2[id2] = false;
}
}
}
3、复杂度分析
时间复杂度: O(n!)，其中n是皇后数量
空间复杂度: O(n)
3. Solution 2
1、思路分析
使用3个变量col，d1, d2分别记录 列、45度对角线、135度对角线上是否有皇后，每个整数有N个二进制位。棋盘的每一列对应每个整数的二进制表示中的一个位，其中棋盘的最左列对应每个整数的最低二进制位，最右列对应每个整数的最高二进制位。
与位运算性质:
x & (-x) 可以获得 x的二进制表示中的最低位的1的位置. 示例如下:
In [9]: x = 5
In [10]: bin(x)
Out[10]: '0b101'
In [11]: x & (-x)
Out[11]: 1
In [12]: x = 12
In [13]: bin(x)
Out[13]: '0b1100'
In [14]: x & (-x)
Out[14]: 4 # 100
x & (x - 1) 可以获得 x的二进制表示中的最低位的1置成0. 示例如下：
In [15]: x = 5
In [16]: bin(x)
Out[16]: '0b101'
In [17]: x & (x - 1)
Out[17]: 4
In [18]: x = 12
In [19]: bin(x)
Out[19]: '0b1100'
In [20]: x & (x - 1)
Out[20]: 8
((1 << n) - 1)目的是构造 n位 1，示例
In [26]: bin(8)
Out[26]: '0b1000'
In [27]: bin((1 << 8) - 1)
Out[27]: '0b11111111'
具体操作:
Step 1: 找出目前为止所有可用的位
int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(col | d1 | d2));
Step 2: 找到availablePositions中的最低位，并置为已使用
int position = availablePositions & (-availablePositions); // 找最低位
availablePositions = availablePositions & (availablePositions - 1); // 置为已使用
Stpe 3: 累加次数，重复Step2, Step 3计算下一行，直到所有的行都分析过。
2、代码实现
package Q0099.Q0052NQueensII;
// Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of Java online submissions for N-Queens II.
public class Solution2 {
public int totalNQueens(int n) {
return solve(n, 0, 0, 0, 0);
}
private int solve(int n, int row, int col, int d1, int d2) {
if (row == n)
return 1;
int count = 0;
int availablePositions = ((1 << n) - 1) & (~(col | d1 | d2));
// availablePositions 还有哪些位置可以用
while (availablePositions != 0) {
// position: 找到availablePositions中的最低位1
int position = availablePositions & (-availablePositions);
// postion已经被使用，最低位1置为不可用
availablePositions = availablePositions & (availablePositions - 1);
count += solve(n, row + 1, col | position, (d1 | position) << 1, (d2 | position) >> 1);
}
return count;
}
}
3、复杂度分析
时间复杂度: O(n!)
空间复杂度: O(n)
标签：int,0052,LeetCode,II,boolean,d1,d2,col,row 来源： https://www.cnblogs.com/junstat/p/16090019.html
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