标签：概率 int ll 011 Black 2022 校赛 sum dp

http://acm.zstu.edu.cn/problem.php?id=4664

读完题就能发现这是一道概率dp题，那么转移方程要怎么写呢？
我首先想到了用f[i]表示还剩下i个人时游戏的期望次数，然而这个状态因为不唯一，可能在转移的过程中重复计算（例如n=3，000->001->011, 000->010->011）
再一次地仔细读题后 在李老师的提示下 ，我发现了n的范围很小(n<=20)，时间足够我们枚举出游戏过程中的所有状态，所以1-n号小朋友的状态就是我们转移方程中的变量

我们用p[i]表示第i个小朋友出局的概率（当且仅当他出的颜色和其他人不一样时），可以在O(n)时间算出来
f[i]表示当前状态为i时的游戏期望次数

转移方程

\(f[S]=(1-\sum_i p[i])f[S]+\sum_i(p[i]*f(S-(1<<i)))+1\)

含义为S的状态的下一个状态可能是:S(没有人出的和其他人都不一样，概率为\(1-\sum_i p[i]\);或者(S-(1<<i)),第i个小朋友和其他人不一样而出局，概率为p[i]

ans定义为f((1<<n)-1),用dfs即可求解

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 2000005;
int n,t;
double a[22],f[N];

double dfs(int S){
	if(f[S]!=-1) return f[S];
	
	ll sum=0,x=S;
    ll g[23];
    for(int i=0;i<n;i++){
        g[i]=x%2;
        x/=2;
        sum+=g[i];
    }
    
    if(sum==2){
        f[S]=0;
        return 0;
    }
	
	double p=1,q=1;  //
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(g[i]!=0){
			p*=a[i];
			q*=(1-a[i]);
		}
	}
	
	double ps=0;
	double pro[22]={0};   //注意！！这里的pro变量一定要定义成局部变量，如果定义成全局变量然后每次dfs前初始化是错的，因为往下dfs时这个pro值被修改了，但这一层的pro值还要继续使用
	
    for(int i=0;i<n;i++){
    	if(g[i]==1){
    		pro[i]+=p/a[i]*(1-a[i]);
    		pro[i]+=q/(1-a[i])*a[i];
    		ps+=pro[i];
		}
	}
	
	double tem=1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(g[i]==0) continue;
		tem+=pro[i]*dfs(S-(1<<i));
	}

	f[S]=tem/ps;
	return f[S];
}

int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=0;i<(1<<n);i++) f[i]=-1;
	double ans=dfs((1<<n)-1);
	printf("%.8f\n",ans);
	return 0;
}

标签：概率,int,ll,011,Black,2022,校赛,sum,dp
来源： https://www.cnblogs.com/re0acm/p/16088943.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。