方法一:动态规划
特点:用动规方法求解可以得到LIS的路径,时间复杂度为n^2
状态:dp[ i ] 为以 a[ i ] 为结尾的最长子序列大小,初始值都为 1
状态转移方程:dp[ i ] = max( dp[ j ] ) + 1 (限制条件:j < i && a[ j ] < a[ i ] )
代码实现:
for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) { dp [ i ] = 1 ; for ( int j = 1 ; j < i ; j++ ) { if ( a [ j ] < a [ i ] ) { dp [ i ] = max ( dp [ i ] , dp [ j ] + 1 ) ; } } }
方法二:贪心/二分
特点:无法得到LIS路径,时间复杂度为nlogn
状态:g[ i ] 数组表示长度为 i 的所有上升子序列结尾的最大值
维护:遍历数组a,对于元素 a[ i ] ,如果有 g[ len ] < a[ i ] ,则 g[ ++len ] = a[ i ] ,如果有 g[ len ] >= a[ i ] ,那么就要在g数组中找到第一个比 a[ i ] 大的数并替换成 a[ i ] (贪心的性质,如果结尾越小越有利于后续数字的插入)。查找的过程用二分查找。
代码实现:
int len = 0 ; g [ ++len ] = a [ 1 ] ; for ( int i = 2 ; i <= n ; i++ ) { if ( a [ i ] > g [ len ] ) g [ ++len ] = a [ i ] ; else { int pos = lower_bound ( g + 1 , g + len + 1, a[ i ] ) - g ; g [ pos ] = a [ i ] ; } }
标签:结尾,int,len,++,LIS,dp 来源: https://www.cnblogs.com/xqk0225/p/16078663.html
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