标签：化简 函数 递归 BUAA 因子 表达式 OO2022 方法 单元
作业概述
Homework 1 ：通过对表达式结构进行建模，完成单变量多项式的括号展开，初步体会层次化设计的思想。
Homework 2 ：完成多项式的括号展开与三角函数、自定义函数、求和函数调用、化简，进一步体会层次化设计的思想。
Homework 3 ：完成多层嵌套表达式和函数调用的括号展开与化简，进一步体会层次化设计的思想。
架构设计
- 类图
- 设计思路
预处理：去除空字符；“**”替换为"^"；利用SumFunc类、SelfDefFuncs类对表达式中求和函数与自定义函数进行替换；
解析：Lexer类与Parser类将表达式进行因子层面的递归解析。
化简：Polynomial类与BodyMap类将各种因子统一存储、合并化简。
• SelfDefFunc类
(1)保存一个自定义函数的函数名、定义参数表、函数表达式;
(2)call()方法读入调用参数表，顺序遍历一次函数表达式并将其中的参数替换成调用参数。要点：勤加括号防止替换后语义出错；替换造成表达式长度变化时，指针位置要相应改变。
• SelfDefFuncs类
(1)解析自定义函数定义，保存在SelfDefFunc类对象数组中；
(2)displaceSelfDefFuncs()方法解析函数调用中的函数名和参数，递归地替换表达式中的自定义函数：如 f(1, g(x), x) 的情况，从最内层的函数开始替换。
• SumFunc类
同样是对字符串进行操作，将求和表达式中的"i"替换为数字，并构建求和式。要点：求和下限大于求和上限、或求和表达式中不含迭代变量时不需要进行替换；勤加括号。
• Lexer类
提取字符串中的语义要素，通过peek()交给Parser类，将对字符串的解析从单个字符级别抽象到语义要素级别，语义要素包括：(1)整数; (2)运算符 +、-、*、^; (3)字母; (4)三角函数函数体。三角函数函数体虽然也可以拆分为前三种要素，但笔者为了方便三角函数的化简将其独立为一种要素，暂且按下不表。
• Parser类
采用递归解析的思路，Expression是多个Term的求和，Term是多个Factor的连乘，Factor包括幂函数、带符号整数、表达式、三角函数。
关于正负号：parseExpr()方法和parseTerm()方法不处理正负号，parseFactor时，位于Factor开头的＋号将被忽略，位于Factor开头的 - 号会引起一次parseFactor()的递归调用，返回一个取反后的Factor。
关于指数：表达式后大于1的指数会被展开，得到一个 (表达式) * (表达式) * (表达式) * ... 的Term，非表达式因子后的指数被对应因子的类对象保存。
关于三角函数：获得它的函数体并视为不需要预处理的待化简表达式，传递给Lexer类开始递归化简，得到一个最简的函数体字符串交给TriangleFunc类对象。例如 1+cos(x+x+x)+1 ,先解析、化简 x+x+x ，得到3*x，再解析化简1+cos((3*x))+1。
• Factor接口
有toPolynomial()方法，将因子统一转化为便于计算合并的多项式。
• Expr类
使用HashSet存储多个Term，toPolynomial()调用每个Term的toPolynomial()方法，并将结果进行多项式相加。
• Term类
使用HashSet存储多个Factor，toPolynomial()调用每个Factor的toPolynomial()方法，并将结果进行多项式相乘。
• Number类
带符号整数。除了三角函数的函数体，所有因子中的数字均用BigInteger类储存。
• PowerFunc类
储存x的指数index。toPolynomial()方法中，需要判断 index == 0 的情况。
• TriangleFunc类
储存一个三角函数的类型（sin或cos），函数体，指数。在构造方法中，会对递归化简后的函数体字符串作进一步处理：若函数体为非表达式因子，它的正负号将被提出；若函数体为表达式因子，将被额外加一层括号；sin(0)与cos(0)在这一步也会被化简为0与1。isExpr()方法通过正则表达式匹配判断函数体是否为表达式因子。
• BodyMap类
用HashMap<非表达式因子,指数>储存多项式中的一个项的非系数部分，定义了项与项的乘运算，乘法中对因子相同的键值对进行合并。
• Polynomial类
用HashMap<BodyMap,系数>储存多项式（需要重写BodyMap的equals()，hashCode()），定义了多项式之间的加运算，加法中对非系数部分相同的项进行合并。toString()方法将多项式转化为字符串，进行以下输出长度优化：
(1)指数为0时该因子为1；
(2)省略指数1；
(3)系数为0时省略该项，除非输出为空串；
(4)项存在非系数部分时省略系数1；
(5)用x*x替换x**2，单独作为三角函数函数体时除外；
(6)若存在符号为 + 的项，保证输出的开头符号被省略。 - 架构设计体验
得益于助教提供的第一单元训练代码，我在homework1中就使用了lexer、parser双层解析，表达式、项、因子递归解析的架构，并以此为基础加入了预处理模块和化简模块，有了一个好的开始，因此在后续的homework中也没有进行重构。
从hw1到hw2的迭代：
(1)项中不再只有一个因子，（系数*幂函数）模型不再能描述所有的项，出现了3*x*cos(x**2)之类的项，于是增加BodyMap类存储项，修改Polynomial类，使用双层嵌套HashMap存储多项式；
(2)自定义函数、求和函数：增加SelfDefFunc类、SelfDefFuncs类、SumFunc类对表达式进行预处理，使表达式符合homework1的输入标准；
(3)增加TriangleFunc类，与最终架构相比差别很小。
从hw2到hw3的迭代：
(1)由于出现自定义函数的嵌套调用，需要调整SelfDefFuncs.displaceSelfDefFuncs(),使其实现递归；
(2)三角函数的函数体先递归化简再储存，修改Parser类将函数体传递给Lexer类，修改TriangleFunc类的构造函数，对函数体化简结果做进一步处理。 - 设计优劣
(1)分设SelfDefFunc类和SelfDefFuncs类多此一举。最终实现自定义函数替换的方法在SelfDefFuncs类，但该方法所需要的信息（函数名、参数表、函数表达式）却存储在SelfDefFunc类中，造成了类之间不必要的信息传递，可将SelfDefFunc类改为内部类。
(2)三角函数的函数体没有用结构化的方法储存，而是用字符串储存，若要进行平方和化简和二倍角化简，需要对字符串作分类讨论。
(3)对负号的处理中，使用了递归解析，因此在parseExpr()、parseTerm()、parseFactor()中增加了参数boolean neg表示当前因子是否需要取反，增加了函数参数个数和空间开销。改进方法：每类因子写一个将自身取反的方法。
(4)优点是模块间的耦合度比较低、程序拓展比较方便，并且递归调用较多，提高了代码的复用率。
代码分析
方法复杂度
圈复杂度较高和设计复杂度较高的方法均是Polynomial.toString()、SumFunc.displaceSumFuncs()、Parser.parseFactor()，优化方案如下：
• Polynomial.toString() 中需要对输出长度进行控制，使用了非常多的条件语句，其中有不少可以合并，也可以用更加简洁的正则表达式完成，笔者在做第三次作业时才学会了正则表达式，但没有对前两次作业的代码进行优化。同时对象间调用很频繁，耦合度高，这可能是因为使用了BodyMap和Polynomial两个类嵌套存储多项式，获取因子的类型和指数时需要连续访问两个类，可以将BodyMap设为Polynomial的内部类。
• SumFunc.displaceSumFuncs()中对字符串进行了多次遍历，第一次是寻找位于求和表达式两端的“（ ”、“ ）”，从而定位求和表达式；第二次是遍历求和表达式，判断是否存在迭代变量；第三次是替换求和表达式中的迭代变量，这三次遍历操作是低耦合的，应该将大方法拆分为三个小方法，降低复杂度的同时也降低代码理解难度。
• Parser.parseFactor()的问题也是处理的任务太多，正负号处理应该由各因子类的取反方法完成而不需要递归调用parseFactor()；获取各类因子的指数的代码在方法中出现了多次，应该封装为函数。
方法的非注释代码行数(NCLOC)
测试
- 互测策略
出于节省时间的考虑，笔者没有针对互测者的代码构造数据，而是根据笔者认为的难点、易错点、临界点构造数据。第一次互测比较失败，直接在测评机提交数据，没有进行本地测试，战绩8刀0中；后两次互测改进了测试思路，先本地对所有互测者进行充分测试，此方法相当有效，战绩分别为4刀1中，3刀5中。 - BUG分析
• 第一次作业无BUG
• 第二次作业3个BUG
(1)x**10 >> x0 ,判断指数为1的情况出错，所属方法Polynomial.toString()
(2)sin(-1)**2 >> -sin(1)**2 ,提取 - 号时没有考虑三角函数的幂次，所属方法TriangleFunc.toPolynomial()
(3)sin(0)**0 >> 0 ,当时以为这是未定义的情况，过于相信自己的经验，所属方法TriangleFunc.toPolynomial()
• 第三次作业1个BUG
(1)sum(i,1,2,i**2) >> 1 ,混淆了字符串变量，对错误的变量进行操作 ，所属方法SumFunc.displaceSumFuncs()
• 复杂度较高的三个方法中，有两个产生了BUG，说明笔者在编写较长、较复杂的方法时 很容易疲劳，进而忽略一些细节
心得体会
作业用时
• hw1: 设计+编写——3~4天，每天约10小时，调试——半天；
• hw2: 设计+编写——小于10小时，调试——约3小时；
• hw3: 设计+编写——小于5小时，调试——约2小时；
关于迭代
hw2与hw3所花时间大大减少，原因除了hw1是从无到有的开发、当时对java语言不熟悉外，还有对代码可扩展性的重视：
标识符不仅限于题目要求的 f、g、h、i；解析表达式时采取递归下降策略；数值类型采用BigInteger而非Int等等……在设计时留有余地，就能在迭代时带来方便。
关于调试
第一单元中由于对Idea还不太熟悉，主要利用断点和System.out.println()输出语句进行debug，接下来的学习中要结合对变量的跟踪监视来debug。
其他收获
学会了正则表达式的常见写法，如断言、零宽匹配、捕获组等，处理字符串时可以和冗长的if else语句说再见了。
标签：化简,函数,递归,BUAA,因子,表达式,OO2022,方法,单元 来源： https://www.cnblogs.com/soraomezasu/p/16055817.html
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