标签：GDP 预测 迭代 模型 tecdat 序列 拓端 VAR

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原文出处：拓端数据部落公众号

VARs的结构也允许联合检验多个方程的限制。例如，检验滞后p的所有回归变量的系数是否为零，可能是有意义的。这相当于检验滞后阶数p-1是正确的原假设。系数估计值的大样本联合正态性很方便，因为它意味着我们可以简单地使用F检验来解决这个检验问题。这种检验统计量的明确公式相当复杂，但我们使用R函数可以轻松完成这种计算。另一种确定最佳滞后长度的方法是像BIC这样的信息标准，我们对单变量时间序列回归进行了介绍。就像单方程的情况一样，对于多方程模型，我们选择具有最小的BIC(p)的模型，其中

其中 ^Σu表示对 VAR 误差的 k×k协方差矩阵的估计，det(·)表示行列式。

对于单变量分布式滞后模型，应该仔细考虑要包含在 VAR 中的变量，因为添加不相关的变量会通过增加估计误差来降低预测准确性。这一点特别重要，因为要估计的参数数量与 VAR 建模的变量数量成二次增长。

GDP增长率和期限利差的VAR模型

我们现在展示如何估计 GDP 增长率 GDPGR 和期限价差 TSpread 的 VAR 模型。关于 GDP 增长非平稳性的讨论，我们使用 1981:Q1 到 2012:Q4 的数据。两个模型方程是

数据集包含从 1947 年到 2004 年实际（即通胀调整后）GDP 的季度数据。我们首先导入数据集并进行一些格式化。

1.    
2.   #加载宏观经济数据集
3.   UWQ <- read_xlsx
4.    
5.   #格式化日期列
6.   UWQ$Date <- as.yearqtr(USMte, format = "%Y:0%q")
7.    
8.   # 将GDP定义为ts对象
9.   GDP <- ts
10.   # 将GDP增长定义为一个ts对象
11.   GDPoth <- ts
12.    
13.   # 3个月的国库券利率是一个'ts'对象
14.   MS <- ts
15.    
16.   # 10年期国债的利率是一个'ts'对象
17.   TS <- ts
18.    
19.    

我们通过 OLS 分别估计这两个方程，并使用test 来获得稳健的标准误差。

1.   # 估计两个方程
2.    
3.   # 稳健的系数总结
4.   coeftest(VAR1, vcov.)

我们最终得到以下结果：

VAR可用于获得与上述相同的系数估计，因为它也适用于每个方程的 OLS。

1.   #使用`VAR()`设置数据进行估计
2.   VARta <- window
3.   # 使用`VAR()`估计模型系数
4.   VARest <- VAR
5.    

VAR返回可以传递给常用函数的 lm 对象列表，例如 summary() ，因此可以直接获取各个方程的模型统计信息。

1.   #从'VAR()'的输出中获得 adj.R^2
2.   summaryadj.r.squared

我们可以使用单个模型对象来进行格兰杰因果检验。

1.   # 格兰杰因果关系测试。
2.    
3.   # 检验期限差在解释GDP增长方面是否无用
4.   linearHypothesis
5.    
6.   # 检验GDP增长是否没有解释期差的能力
7.   linearHypothesis

两个格兰杰因果关系检验都拒绝了 5%的水平。

使用迭代 VAR 的迭代多元预测

迭代预测的理念，在一个时期内  T + 2 迭代预测的想法，是基于：到目前为止T时期的观察结果 是使用提前一个时期的预测作为中间步骤。即，在预测 T+2 期间的水平序列时，将 T+1 期间的预测用作观察值。这可以推广到提前 h 期预测，其中 T 和 T+h之间的所有中间期都必须被预测，因为它们被用作过程中的观察。

关键概念

迭代多期预测

迭代多期 AR 预测的步骤  是：

1. 使用 OLS 估计 AR(p) 模型并计算提前一期的预测。

2. 使用提前一期预测获得提前两期预测。

3. 继续迭代以获得更远的未来的预测。

迭代的多期 VAR 预测 按如下方式进行：

1. 使用每个方程的 OLS 估计 VAR(p) 模型，并计算 VAR 中所有 变量的提前一期预测 。

2. 使用提前一期的预测来获得提前两期的预测。

3. 继续迭代以获得对未来 VAR 中所有变量的预测。

由于 VAR 使用各个其他变量的滞后对所有变量进行建模，因此我们需要计算 所有 变量的预测。当 VAR 很大时，这样做可能很麻烦，但幸运的是，有 R 函数可以促进这一点。例如，函数 predict() 可用于获得由函数 VAR() 估计的 VAR 模型的迭代多元预测。

下面的代码块显示了如何使用模型对象VAR_est计算到2015:Q1期间的GDP增长和期限利差的迭代预测，也就是h=10。

1.   # 计算未来10个季度的GDP增长和期限差的迭代预测。
2.   forecasts <- predict
3.    

这表明使用截至 2012:Q4 的数据对 2013:Q2 的 GDP 增长的前两个季度预测为 1.69。同期，期限利差的迭代 VAR 预测为 1.88。

返回的矩阵 predict(VAR_est) 还包括 95% 的预测区间。

我们还可以在 的输出上调用 plot() 来绘制两个变量的迭代预测。

1.   # 将迭代后的预测结果可视化
2.   plot

直接多期预测

直接多期预测使用一个模型，其中预测因子被适当地滞后，这样就可以直接使用现有的观测值来进行预测。

例如，为了获得对 GDP 增长和期限利差的提前两个季度的预测，我们首先估计方程

然后将 GDPGR2012:Q4、GDPGR2012:Q3、TSpread2012:Q4 和 TSpread2012:Q3 的值代入两个方程。

1.    
2.   # 直接计算两个季度前的预测结果
3.   coef(VARQ1) %*%
4.    
5.    
6.   coef(VARQ2) %*%
7.    

应用经济学家经常使用迭代法，因为就MSFE而言，这种预测更可靠，前提是一周期前模型是正确指定的。如果情况不是这样，例如因为VAR中的一个方程被认为是错误的，那么使用直接预测可能是有益的，因为这时迭代法会有偏差，因此MSFE比直接法高。

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