标签：加工 定义域 模拟机 三维 参数 曲面 工艺 空间 平面

        在常规的机加工工艺中，一般的车铣刨磨都是在对工件减材，新兴的三D打印是在增材或者叫堆材，现在常规的三维设计仿真软件中，工艺模拟的首要任务是对工件模型及加工过程中材料模型的模拟，目前最普及的是基于曲面片拼接技术的封闭壳体这类表面几何模型大量的作为实际工件的数字模型，早期这种表面模型曾叫过体素也有叫实体也有叫边界表达现在又有新名词叫数字替身，它由于组成表面模型的曲线曲面存储有微分几何参数方程，对于现代数控加工设备实现都是靠脉冲小步长的步进的，所以都是把曲线曲面离散成很小的线段，这样例如抛物线方程f(t)=5.0*t*t，只需要dt取更小，离散出来的多段线就更接近抛物线，加工出来的抛物面就更光滑。壳体还能数值计算体积面积，定位点在壳内位置，所以它不是只是针对表面的。

        在几何上，把点(x，y，z)所在的空间叫欧式空间，这个空间理论上是无穷大的，容纳的点也是无穷多的，而把工件的棱线所在的曲线，表面所在的曲面叫做空间的子空间，当然这个子空间包含于大的空间，它是三维点的集合，所以集合论上这些点就能划分成会有内部集合，边界集合，当然这是理论理解。当缺省的认为内部和边界的点的都是一样的话，其实知道其参数边界的数学描述或者叫定义域，加上子空间参数方程，就完全确定了这个子空间的形状，还是以抛物线为例，不过这里是三维的曲线位于xy平面上，f是个三维向量函数

映射：f(t)=（ 5*t^2，t，0.0）

定义域: [-1.0,  1.0]

三维曲线只有一个参数t，这个t上的点组成了一个一维的参数空间，就是一个一维数轴，这样定义域的-1.0和1.0就是这个抛物线的参数空间数轴上的起点参数和终点参数确定了一个直线段，而f(t)将这个直线段上的点映射为三维空间上的点，从而把参数空间的直线段映射为三维空间上的抛物线段，一段抛物线段就唯一确定下来。

 

对于曲面：

例如平面参数方程

f(u，v)=O+X*u+Y*v

其中O是原点，XY是空间平面的X坐标轴和Y坐标轴单位向量

要指明该平面上一小块多边形面片，要在uv参数平面中的定义域中描述清楚平面多边形轮廓(三维边线投影在曲面上变换得到的二维uv参数平面上的轮廓)，这个轮廓作为面片的边界

                      v2

                    *         *

 ^ v           c2                c1

 |             *                           *

 |         v0                                 v1

 |              *                           *

 |                    *     c0    *

-|---->u

例如这个uv平面的二维三角形，三角形的边是二维曲线的不是都是直线段的，例如c0是圆弧线的

这样定义域：[c0, c1,c2] 这是一个uv平面上的环

c0，c1, c2首尾相连逆时针放在环中，一个用处是标明内部和外部，例如c1，可以知道它的左边是该三角形面片的内部，右边是外部。

 

对于封闭壳：

曲面片围的壳确定了一部分三维空间的点

参数方程直接为f(x,y,z)=(x，y，z)，也就是参数空间是三维的其空间中的点直接映射为模型三维空间的点

对于一些物理量，参数方程可能还是场方程

不一定是三维的。

例如一个四面体，定义域是[f0,f1,f2,f4] 

这是描述了一个壳，f0是上面描述的一个有向的三维三角形面片，注意三角形不一定是平面的，不存在唯一的法向量，所以它是由其外轮廓环在其uv平面上绕向，也就是常说的顺时针逆时针来唯一确定该表面哪一边是壳的内部或者外部。

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来源： https://www.cnblogs.com/abcstar/p/16029031.html

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