标签:滚动 14 r2 puzzle 问题 圆弧 半径 思路 r1
问题一
圆A和圆B半径相同,A绕着B无滑动转一圈,问A一共转了几圈?
答案是2圈,证明方法很多,可以用正多边形来逼近圆。
问题二
圆A和圆B半径分别为r1和r2,A绕着B无滑动转一圈,问A一共转了几圈?
答案是 (r1+r2)/r1
显然问题一就是问题二的一个特例。
问题三
一个圆A的半径为r,A绕着一个凸简单曲线B的外面转动一圈,问A一共转了多少圈?
有两种思路,思路一是B的周长 / r + 1,思路二是A圆心的轨迹长度 / r
显然,这两种思路是不等价的,但是对于问题二来说结果是一样的。
我在思考到底是思路一是对的还是思路二是对的的时候,有两种思路,第一种是看对于不同的场景,哪个更具有普适性,第二种是直接根据微积分来推算。
我们先看看不同的场景,先对公式做更好的理解。
问题四
圆A和圆弧B半径分别为r1和r2,圆弧角度为d,A从B的一端转到B的另外一端,问A一共转了几圈?
根据问题二的结论很容易推出来,是 (r1+r2)/r1 * d / (2π)
当d=2π时B是圆,上式=(r1+r2)/r1
有了圆弧的结论,凸简单曲线就可以按照很多小圆弧拼起来来理解了。
标签:滚动,14,r2,puzzle,问题,圆弧,半径,思路,r1 来源: https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/123602419
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