单调队列优化dp

2022-03-20 08:34:02 阅读：130 来源： 互联网

1.注意：入队元素1--n，往往要从0开始添加到n+1,以方便计算上1和n的情况

有负数求最大值，初始化dp方程负无穷

dp方程有多种列法，要懂得转换思路，

草坪（D），f[i][j]既可以表示到i牛已连续修建了j个牛的最值，也可以是到i牛不包含他的最值，第二种就方便列转移（第一一种应该也可以）

const int N=100000+10;
ll f[N],sum[N];
deque<int>t;
//f[i[j到i头奶牛，包括他自己已经连续了j头奶牛的最大稀松率
//f[i表示不选i奶牛的最大效率
int main()
{
// freopen("exam.txt","r",stdin);
int n=re(),k=re();
ll ans=0;
_f(i,1,n)
scanf("%lld",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1];
_f(i,0,n+1)
{
while(!t.empty()&&t.front()<i-k-1)t.pop_front();
if(!t.empty())f[i]=max(f[i],f[t.front()]+sum[i-1]-sum[t.front()]);
while(!t.empty()&&f[t.back()]-sum[t.back()]<=f[i]-sum[i])t.pop_back();
t.push_back(i);
// chu("max%d:%lld\n",i,f[i]);
ans=max(ans,f[i]);
}
chu("%lld",ans);
return 0;
}

2.瑰丽华尔兹。坐标dp:f[i][j]到i j位置的最大移动距离

f[t][i][j]表示在第t时刻在第i行第j列所能获得的最长距离。 
转移方程：f[t][i][j]=max(f[t-1][i][j],f[t][i*][j*]+1)(i*,j*为上一个合理的位置) 
这样时间复杂度为O(TNM)，可以过50%,但对于100%TLE且MLE。
所以必须优化，首先把时间t换成区间k，
令f[k][i][j]表示在第k段滑行区间中在位置i，j所能获得最长距离
注意到在第k段时间内只能向某个方向最多走x步（x为区间长度），得到转移方程
f[k][i][j]=max(f[k-1][i][j],f[k][i*][j*]+dis(i,j,i*,j*))(i*,j*为上一个合理的位置)
这个做法的时间复杂度是O(kn^3)，会超时，需要进一步优化
用单调队列优化掉内层的一个n，就可以做到O(kn^2)，可以AC
单调队列优化，如果是向上走就应该从下往上更新，并且先把上一个状态dp[x][y]放进队列再更新dp[x][y]的最值
不然会加重复

const int MAXN=200+10;
int n, m, sx, sy, K, ans, dp[MAXN][MAXN];
int dx[5] = {0, -1, 1, 0, 0}, dy[5] = {0, 0, 0, -1, 1};
struct node{int dp, pos;}q[MAXN]; //q为单调递减队列，要存位置信息用来计算共走了几步
char mape[MAXN][MAXN];
void work(int x, int y, int len, int d) //第k个区间的时长为len，方向为d，起点坐标x,y
{
int head = 1, tail = 0;
for(int i = 1; x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m; i++, x += dx[d], y += dy[d])
if(mape[x][y] == 'x') head = 1, tail = 0; //遇到障碍，清空队列
else
{
while(head <= tail && q[tail].dp + i - q[tail].pos < dp[x][y]) tail--;
q[++tail] = node{dp[x][y], i};//维护单调性，把上一个状态的dp[x][y]放进去
while(q[tail].pos - q[head].pos > len) head++; //删除不可能

dp[x][y] = q[head].dp + i - q[head].pos; //最优解是队首元素+移动距离
ans = max(ans, dp[x][y]); //记录结果

}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &sx, &sy, &K);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", mape[i] + 1);
memset(dp, -0x3f, sizeof(dp));
dp[sx][sy] = 0; //初始化，只有初始位置是0，其他都是负无穷（表示不可可能）
for(int k = 1, s, t, d, len; k <= K; k++)
{
scanf("%d%d%d", &s, &t, &d);
len = t - s + 1;
if(d == 1) for(int i = 1; i <= m; i++) work(n, i, len, d);//循环每列（移动只会影响列）
if(d == 2) for(int i = 1; i <= m; i++) work(1, i, len, d);
if(d == 3) for(int i = 1; i <= n; i++) work(i, m, len, d);
if(d == 4) for(int i = 1; i <= n; i++) work(i, 1, len, d);
}
printf("%d", ans);
return 0;
}

标签：head,队列,sum,d%,int,dp,ans,单调
来源： https://www.cnblogs.com/403caorong/p/16028930.html

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