标签：度数 Pastoral sta val int CF603E Oddities id define

题意

给定一张 n 个点的无向图，初始没有边。

依次加入 m 条带权的边，每次加入后询问是否存在一个边集，满足每个点的度数均为奇数。

若存在，则还需要最小化边集中的最大边权。

\(n<=10^5，m<=3* 10^5,\)

题解

对于一个联通块而言，若点数为奇数则不合法，因为一条边会贡献两个度数，最终的度数总和一定是偶数

若点数为偶数一定合法，因为可以找到一棵最小生成树，然后从叶子根据度数删掉和父亲的边

最后只会剩下根不确定，但是除了根以外所有点度数和为奇数，那根的度数自然也是奇数

问题变成了找一个边集，所有联通块大小为偶数，使这个边集的最大边权最小

因为答案不增，可以考虑时光倒流和线段树分治，维护一个小根堆，在叶子节点时不断取堆顶直到合法，同时将这些边插进线段树

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
#define pr pair<int,int>
const int N=3e5+11;
struct e_{
	int x,y,z,id;e_(){}
	e_(int x_,int y_,int z_,int id_){x=x_,y=y_,z=z_,id=id_;}
	friend bool operator<(e_ a,e_ b){return a.z>b.z;}
}e[N],x;
int n,m,val;
int ans[N];
int now,siz[N],f[N];
vector<int>tre[N<<2];
priority_queue<e_>dui;
int find(int x){return x==f[x]?x:find(f[x]);}
il int read(){
	int s=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')s=(s<<1)+(s<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return s;
}
bool mrg(e_ a,stack<pr>&sta){
	int x=a.x,y=a.y;
	x=find(x),y=find(y);
	if(x==y)return 0;
	sta.push(mkp(x,y));
	if(siz[x]<siz[y])swap(x,y);
	if(siz[x]%2&&siz[y]%2)now-=2;
	f[y]=x,siz[x]+=siz[y];return 1;
}
void ers(pr a){
	int x=a.fi,y=a.se;
	if(siz[x]<siz[y])swap(x,y);
	f[y]=y,siz[x]-=siz[y];
	if(siz[x]%2&&siz[y]%2)now+=2;
}
void ins(int i,int l,int r,int L,int R,int x){
	if(L>R)return;
	if(l>=L&&r<=R){tre[i].push_back(x);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)ins(i<<1,l,mid,L,R,x);
	if(R>mid)ins(i<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
void dfs(int i,int l,int r){
	stack<pr>sta;int tmp=val;
	for(int v : tre[i])if(mrg(e[v],sta))
		val=val>e[v].z?val:e[v].z;
	if(l==r){
		while(dui.size()){
			if(!now)break;
			x=dui.top();dui.pop();
			if(x.id>l)continue;val=x.z;
			mrg(x,sta);ins(1,1,m,x.id,l-1,x.id);
		}
		if(now)ans[l]=-1;else ans[l]=val;val=tmp;
		while(sta.size())ers(sta.top()),sta.pop();return;
	}int mid=(l+r)>>1;dfs(i<<1|1,mid+1,r);dfs(i<<1,l,mid);
	while(sta.size())ers(sta.top()),sta.pop();val=tmp;
}
signed main(){
	n=read(),m=read();now=n;
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=i,siz[i]=1;
	for(int x,y,z,i=1;i<=m;++i){
		x=read(),y=read(),z=read();
		dui.push(e[i]=e_(x,y,z,i));
	}dfs(1,1,m);for(int i=1;i<=m;++i)printf("%d\n",ans[i]);
}

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来源： https://www.cnblogs.com/sitiy/p/16019331.html

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