标签：容量 int eg 之环 tp lv 无限 P4003 dis
题面自己看吧。。。
std
对于这种毒瘤的最小费用匹配问题，一般考虑网络费用流。
对于每个水管的每一个支管，有且仅有一个其它方格上的水管的其中一个支管与其相连，这样就不会漏水了，也就是一个水管的每个支管容量只能为 \(1\)，且都要满流。
由于我们要用网络流，又考虑到只有相邻的两个水管又可能产生流量，于是考虑将图黑白染色。
这样黑点只能连向白点，白点只能连向黑点。
然后将一个方格拆成 \(5\) 个点，分别表示上下左右中。
模型建立
\(s\) 向白点的中点连一条容量为支管数量，费用为 \(0\) 的边。
黑点的中点向 \(t\) 连一条容量为支管数量，费用为 \(0\) 的边。
根据支管情况向四周连容量为 \(1\)，费用为 \(0\) 的边。
然后分水管的情况讨论：
1
上点分别向左，右点向一条容量为 \(1\)，费用为 \(1\) 的边（转 \(90\) 度）。
上点向下点连向一条容量为 \(1\)，费用为 \(2\) 的边（转 \(180\) 度）。
2
由于不用旋转，那么只需让中点分别向上、下点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(0\) 的边（上面说过了）。
3
顺时针转 \(90\) 度，会变成这样：
这相当于原来的上点变成了下点，右点不变，那么让上点向下点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(1\) 的边即可。
逆时针转 \(90\) 度同理，让右点向左点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(1\) 的边即可。
转 \(180\) 度，会变成这样：
这相当于，你将前面说的两条边一起用了。
4
顺时针转 \(90\) 度，会变成这样：
这相当于上、右点不变，左点变成了下点，于是让左点向下点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(1\) 的边即可。
逆时针转 \(90\) 度同理，让右点向下点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(1\) 的边即可。
转 \(180\) 度，会变成这样：
这相当于左、右点不变，上点变成了下点，于是让上点向下点连一条容量为 \(1\)，费用为 \(2\) 的边即可。
5
由于这转了相当于没转，那么不管他。
\(\text{231ms / 1.71MB / 7.49KB C++20 O2}\)。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-')
f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9')
{
x = x * 10 + c - '0';
c = getchar();
}
return x * f;
}
inline void write(int x)
{
if (x < 0)
{
putchar('-');
x = -x;
}
if (x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
typedef int tp;
const int _ = 6e4 + 10, inf = 947483647;
int n, m, s, t, lv[_], cur[_];
tp maxflow, mincost;
int tot = 1, head[_], to[_ << 1], nxt[_ << 1];
tp dis[_], w[_ << 1], fl[_ << 1];
inline void add(int u, int v, tp dis, tp c)
{
to[++tot] = v;
nxt[tot] = head[u];
fl[tot] = dis;
w[tot] = c;
head[u] = tot;
}
inline void Add(int u, int v, tp dis, tp c)
{
add(u, v, dis, c);
add(v, u, 0, -c);
}
inline bool bfs()
{
memset(lv, 0, sizeof(lv));
for (int i = 0; i < _; ++i)
dis[i] = inf;
lv[s] = 1;
dis[s] = 0;
memcpy(cur, head, sizeof(head));
queue<int> q;
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int p = q.front();
q.pop();
lv[p] = 0;
for (int eg = head[p]; eg; eg = nxt[eg])
{
int v = to[eg];
tp vol = fl[eg];
if (vol > 0 && dis[v] > dis[p] + w[eg])
{
dis[v] = dis[p] + w[eg];
if (!lv[v])
{
q.push(v);
lv[v] = 1;
}
}
}
}
return dis[t] != inf;
}
tp dfs(int p = s, tp flow = inf)
{
if (p == t)
return flow;
lv[p] = 1;
tp rmn = flow;
for (int eg = cur[p]; eg && rmn; eg = nxt[eg])
{
cur[p] = eg;
int v = to[eg];
tp vol = fl[eg];
if (vol > 0 && !lv[v] && dis[v] == dis[p] + w[eg])
{
tp c = dfs(v, min(vol, rmn));
rmn -= c;
fl[eg] -= c;
fl[eg ^ 1] += c;
}
}
lv[p] = 0;
return flow - rmn;
}
inline void dinic()
{
while (bfs())
{
tp flow = dfs();
maxflow += flow;
mincost += dis[t] * flow;
}
}
inline int id(int x, int y, int num)
{
return (x - 1) * m + y + num * n * m;
}
int sum;
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1}, cross[] = {3, 4, 1, 2};
inline void build(int x, int y, int num)
{
if ((x + y) & 1)
{
Add(s, id(x, y, 0), 1 << 30, 0);
for (int i = 0; i < 4; ++i)
{
int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
if (xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m)
continue;
Add(id(x, y, i + 1), id(xx, yy, cross[i]), 1, 0);
}
for (int i = 0; i < 4; ++i)
if (num & (1 << i))
{
Add(id(x, y, 0), id(x, y, i + 1), 1, 0);
++sum;
}
switch (num)
{
case 1:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 2);
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 2:
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 2);
break;
case 4:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 2);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 8:
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 2);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 3), 1, 1);
break;
case 3:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 6:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 9:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 1);
break;
case 12:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 1);
break;
case 7:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 4), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 2);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 11:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 2);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 3), 1, 1);
break;
case 13:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 2);
break;
case 14:
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 2);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 1), 1, 1);
break;
}
}
else
{
Add(id(x, y, 0), t, 1 << 30, 0);
for (int i = 0; i < 4; ++i)
if (num & (1 << i))
{
Add(id(x, y, i + 1), id(x, y, 0), 1, 0);
++sum;
}
switch (num)
{
case 1:
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 2);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 1), 1, 1);
break;
case 2:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 2);
break;
case 4:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 2);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 3), 1, 1);
break;
case 8:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 4), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 2);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 3:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 1);
break;
case 6:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 1);
break;
case 9:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 12:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 7:
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 2), 1, 2);
Add(id(x, y, 4), id(x, y, 3), 1, 1);
break;
case 11:
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 1), 1, 2);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 3), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
case 13:
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 1), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 3), 1, 1);
Add(id(x, y, 2), id(x, y, 4), 1, 2);
break;
case 14:
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 2), 1, 1);
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 3), 1, 2);
Add(id(x, y, 1), id(x, y, 4), 1, 1);
break;
}
}
}
signed main()
{
n = read(), m = read();
s = 0, t = _ - 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
{
int p = read();
build(i, j, p);
}
dinic();
write(maxflow * 2 == sum ? mincost : -1);
return 0;
}
标签：容量,int,eg,之环,tp,lv,无限,P4003,dis 来源： https://www.cnblogs.com/orzz/p/16025376.html
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