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cf1416 C. XOR Inverse(字典树、逆序对、贪心)

2022-03-08 22:02:33  阅读:157  来源: 互联网

标签:cf1416 XOR int siz son Inverse 对数 zh 逆序


题意:

给定数组 \(a[]\),找一个整数 \(x\),构造数组 \(b[]\) ,$b_i=a_i \oplus x $使得 \(b[]\) 中的逆序对数最少,其次使得 \(x\) 尽量小。输出最少逆序对数与 \(x\)

\(n\le 3e5, 0\le a_i\le 1e9\)

思路:

看到异或就要考虑一下xor字典树!

贪心从高到低考虑每一位。根据异或的性质,若x的这一位选0则所有数的这一位不变,若x的这一位选1则所有数的这一位取反(这会使所有正序对变成逆序对)

一边往xor字典树中加数,一边记录所有第1~k-1位完全相同的数字,第k位不变会有多少逆序对,第k位取反又会有多少逆序对

字典树的空间应该是一个先等比后相等的数列的和?这题开 30N 即可

(本来的思路是递归,从高位到低位不断把数组划成更小的子段,线性求01数组的逆序对数,后来发现不可行,因为要求的是前缀相同的子序列而非子段的逆序对数)

const int N = 3e5 + 5;

int son[N*30][2], siz[N*30], idx;
ll zh[33], ni[33];
void ins(int x)
{
    int p = 0;
    for(int k = 29; k >= 0; k--)
    {
        int u = (x>>k)&1;

        if(u == 0) ni[k] += siz[son[p][1]];
        else zh[k] += siz[son[p][0]];

        if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;
        p = son[p][u]; siz[p]++;
    }
}

main()
{
    iofast;
    int n; cin >> n; while(n--) {
        int x; cin >> x; ins(x);
    }

    ll ans = 0, x = 0;
    for(int k = 29; k >= 0; k--)
        if(zh[k] < ni[k]) ans += zh[k], x |= (1<<k);
        else ans += ni[k];
    cout << ans << ' ' << x;
}

标签:cf1416,XOR,int,siz,son,Inverse,对数,zh,逆序
来源: https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/15982687.html

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