标签：下标 台阶 746 花费 上爬 cost 爬楼梯 100 dp
746. 使用最小花费爬楼梯
题目链接:746. 使用最小花费爬楼梯(简单)
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
提示：
-
2 <= cost.length <= 1000 -
0 <= cost[i] <= 999
解题思路
该题可用动态规划来解。
-
确定dp数组以及其下标的含义
dp[i]表示为从第i层台阶向上爬(无论是一步还是两步)所需(总)花费的最少体力 -
确定递推公式
对某个第
i阶来说，可以是从第i-1阶爬上来，也可以是从第i-2阶爬上来。通过取第i-1阶和第i-2阶中花费的最小体力，才能使得第i阶花费的体力更小。也就是说dp[i]取决于dp[i-1]和dp[i-2]两者的最小值。递推公式为：dp[i] = min(dp[i - 1], dp [i - 2]) + cost[i] -
dp数组的初始化
dp[0] = cost[0],dp[1] = cost[1] -
确定遍历顺序
从前向后
-
举例推导dp数组(下标从0开始)
当
cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]时,dp =[1,100,2,3,3,103,4,5,104,6]
C++
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
// dp[i]定义为：从第i层台阶向上爬(无论是一步还是两步)所需(总)花费的最少体力
vector<int> dp(cost.size());
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
for (int i = 2; i < cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
}
//到达顶层时不需要再往上爬了，所以可以理解为此层消耗的体力为0，所以直接取倒数第一步、第二步的最小值
return dp[cost.size() - 1] > dp[cost.size() - 2] ? dp[cost.size() - 2] : dp[cost.size() - 1];
}
JavaScript
/**
* @param {number[]} cost
* @return {number}
*/
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
let dp = new Array(cost.length);
dp[0] = cost[0];
dp[1] = cost[1];
for (let i = 2; i < cost.length; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i];
}
return Math.min(dp[cost.length - 1], dp[cost.length - 2]);
};
时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(N)
标签：下标,台阶,746,花费,上爬,cost,爬楼梯,100,dp 来源： https://www.cnblogs.com/wltree/p/15947793.html
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