首页 > 其他分享> 文章详细

LGP4199题解

2022-02-28 19:01:53 阅读：107 来源： 互联网

标签：const LGP4199 题解 len ui ans inline mod

~~因为没有简化题意一直没去做，直到今天讲这道题才口胡出来~~

要求对称，很明显这样一个“子序列”的对称中心只可能有一个，那么先枚举这个对称中心。

然后我们需要判断两个位置是否相同。看上去好像很困难。

考虑设计哈希函数 \(f(x,y)\)，使得 \(f(V_a,V_b)\neq 0\) 且 \(f(V_a,V_a)=f(V_b,V_b)=0\)。

首先等于 \(0\)，那么一定有一个 \((x-y)\)。其次，注意到字符集只有 \(2\)，为了方便，我们令 \(f(x,y)=-f(y,x)\)。那么就包含了 \((x-y)^2\)。

所以 \(f(x,y)=(V_x-V_y)^2=V_x^2+V_y^2-2V_xV_y\)，这就够了。

我们需要计算的是 \(match[i]=\sum_{j=0}f(i-j,i+j)\)，这有点像卷积。

拆开得到：

\[\sum_{j=0}(V_{i-j}^2+V_{i+j}^2)-2V_{i+j}V_{i-j} \]

后面这玩意儿可以用前缀和搞定，前面这玩意儿做一个卷积就好啦。

这样做会算上连续的一段，使用 manacher 计算出来并且减掉就好啦。

复杂度 \(O(n\log n)\)。

#include<cstring>
#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=1e5+5,G=3,mod=998244353,MOD=1e9+7;
ui n,V[M],S[M],pw2[M],f[M<<2];ui ans;char s[M];
ui p[M<<1];char c[M<<1];
inline ui min(const ui&a,const ui&b){
	return a>b?b:a;
}
inline ui pow(ui a,ui b=mod-2){
	ui ans(1);for(;b;b>>=1,a=1ull*a*a%mod)if(b&1)ans=1ull*ans*a%mod;return ans;
}
inline ui Add(const ui&a,const ui&b){
	return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;
}
inline ui Del(const ui&a,const ui&b){
	return b>a?a-b+mod:a-b;
}
inline void swap(ui&a,ui&b){
	ui c=a;a=b;b=c;
}
inline void DFT(ui*f,const ui&n){
	for(ui len=n>>1;len>=1;len>>=1){
		const ui w1=pow(G,(mod-1>>1)/len);
		for(ui k=0;k<n;k+=len<<1){
			for(ui w(1),i=0;i<len;++i){
				const ui x=f[i|k],y=f[i|k|len];
				f[i|k]=Add(x,y);f[i|k|len]=1ull*w*Del(x,y)%mod;
				w=1ull*w*w1%mod;
			}
		}
	}
}
inline void IDFT(ui*f,const ui&n){
	for(ui len=1;len<n;len<<=1){
		const ui w1=pow(G,(mod-1>>1)/len);
		for(ui k=0;k<n;k+=len<<1){
			for(ui w(1),i=0;i<len;++i){
				const ui x=f[i|k],y=1ull*w*f[i|k|len]%mod;
				f[i|k]=Add(x,y);f[i|k|len]=Del(x,y);
				w=1ull*w*w1%mod;
			}
		}
	}
	const ui inv=pow(n);
	for(ui i=0;i<n;++i)f[i]=1ull*f[i]*inv%mod;
	for(ui i=1;(i<<1)<n;++i)swap(f[i],f[n-i]);
}
inline ui manacher(char*s){
	ui R(0),mid(0),ans(0);c[0]='^';c[1]='#';
	for(ui i=1;i<=n;++i)c[i<<1]=s[i],c[i<<1|1]='#';
	for(ui i=1;i<=(n<<1);++i){
		p[i]=i<=R?min(p[(mid<<1)-i],p[mid]+mid-i):1;
		while(c[i-p[i]]==c[i+p[i]])++p[i];
		if(i+p[i]-1>R)mid=i,R=i+p[i]-1;
		ans=(ans+(p[i]>>1))%MOD;
	}
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);pw2[0]=1;
	for(ui i=1;i<=n;++i){
		V[i]=s[i]=='a'?1:2;pw2[i]=pw2[i-1]*2%MOD;
		f[i]=V[i];S[i]=S[i-1]+V[i]*V[i];
	}
	ui len(1);
	while(len<n+n+1)len<<=1;
	DFT(f,len);
	for(ui i=0;i<len;++i)f[i]=1ull*f[i]*f[i]%mod;
	IDFT(f,len);
	for(ui i=1;i<=n;++i){
		ui len=min(n-i,i-1);
		ans=(ans+pw2[len+1-((S[i+len]-S[i-len-1])-f[i<<1])]-1)%MOD;
		if(len!=n-i)++len;
		ans=(ans+pw2[len-((S[i+len]-S[i-len])-f[i<<1|1])]-1)%MOD;
	}
	printf("%u",(MOD+ans-manacher(s))%MOD);
}

标签：const,LGP4199,题解,len,ui,ans,inline,mod
来源： https://www.cnblogs.com/lmpp/p/15946994.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

LGP4199题解