标签：ab 匹配 charAt boolean Regular && Expression Matching dp
1. 题目描述
2. Solution 1
1、思路分析
I. 状态定义
f[i][j] = s的前i个字符与p中的前j个字符是否能够匹配。
II. 初始状态
f[0][0] = true，即两个空字符串是可以匹配的。
III. 状态转移方程
对于匹配情况的讨论
-
若p[j]是小写字母，则必须在s中匹配一个相同的字母
f[i][j] = f[i-1][j-1] if s[i] = p[j] else false -
若p[j]=''，则对p[j-1]匹配 任意次
f[i][j] = f[i][j-2] 匹配0次，如 s="ab" p="abc"
f[i][j] = f[i-1][j-2] if s[i] = p[j - 1] 匹配1次 ab ab*
f[i][j] = f[i-2][j-2] if s[i-1]=s[i]=p[j-1] 匹配2次 abb ab*
f[i][j] = f[i-3][j-2] if s[i-2]=s[i-1]=s[i]=p[j-1] 匹配3次 abbb ab*
...
穷举在编码实现和效率方面都很不好。
换个角度考虑 'X*' (X指代任意字母)的模式，匹配过程中，本质上只会有两种情况:
a. 匹配s末尾的一个字符，将该字符丢弃，使用该模式继续匹配;
b. 不匹配字符，将该组合丢弃，不再进行匹配
上面的想法的状态转移方程:
f[i][j] = f[i-1][j] or f[i][j-2], if s[i] = p[j-1]
f[i][j] = f[i][j-2], if s[i] != p[j-1] -
若p[j] = '.'，则p[j]一定成功匹配s中的任意一个小写字母 f[i][j] = f[i-1][j-1]
综上，状态转移方程
f[i][j] =
if p[j] != '*':
f[i-1][j-1], matches(s[i], p[j])
false, otherwise
else:
f[i-1][j] or f[i][j-2], matches(s[i], p[j-1])
f[i][j-2], otherwise
其中matches(x, y)判断两个字符是否匹配的辅助函数。
当y='.' 或 y=x时返回true
IV. 细节
最终的答案为f[m][n]，其中m和n分别为字符串s和p的长度。字符串下标从0开始，在实现上面，
状态下标与实际字符串的下标之间要做转换，f[i][j] = s的前i-1个字符与p中的前j-1个字符是否能够匹配。
2、代码实现
package Q0099.Q0010RegularExpressionMatching;
/*
I. 状态定义
f[i][j] = s的前i个字符与p中的前j个字符是否能够匹配。
II. 初始状态
f[0][0] = true，即两个空字符串是可以匹配的。
III. 状态转移方程
对于匹配情况的讨论
1. 若p[j]是小写字母，则必须在s中匹配一个相同的字母
f[i][j] = f[i-1][j-1] if s[i] = p[j] else false
2. 若p[j]='*'，则对p[j-1]匹配 任意次
f[i][j] = f[i][j-2] 匹配0次，如 s="ab" p="abc*"
f[i][j] = f[i-1][j-2] if s[i] = p[j - 1] 匹配1次 ab ab*
f[i][j] = f[i-2][j-2] if s[i-1]=s[i]=p[j-1] 匹配2次 abb ab*
f[i][j] = f[i-3][j-2] if s[i-2]=s[i-1]=s[i]=p[j-1] 匹配3次 abbb ab*
...
穷举在编码实现和效率方面都很不好。
换个角度考虑 'X*' (X指代任意字母)的模式，匹配过程中，本质上只会有两种情况:
a. 匹配s末尾的一个字符，将该字符丢弃，使用该模式继续匹配;
b. 不匹配字符，将该组合丢弃，不再进行匹配
上面的想法的状态转移方程:
f[i][j] = f[i-1][j] or f[i][j-2], if s[i] = p[j-1]
f[i][j] = f[i][j-2], if s[i] != p[j-1]
3. 若p[j] = '.'，则p[j]一定成功匹配s中的任意一个小写字母 f[i][j] = f[i-1][j-1]
综上，状态转移方程
f[i][j] =
if p[j] != '*':
f[i-1][j-1], matches(s[i], p[j])
false, otherwise
else:
f[i-1][j] or f[i][j-2], matches(s[i], p[j-1])
f[i][j-2], otherwise
其中matches(x, y)判断两个字符是否匹配的辅助函数。
当y='.' 或 y=x时返回true
IV. 细节
最终的答案为f[m][n]，其中m和n分别为字符串s和p的长度。字符串下标从0开始，在实现上面，
状态下标与实际字符串的下标之间要做转换，f[i][j] = s的前i-1个字符与p中的前j-1个字符是否能够匹配。
在上面的状态转移方程中，如果字符串 p 中包含一个「字符 + 星号」的组合（例如 a*），那么在进行状态转移时，
会先将 a 进行匹配（当 p[j] 为 a 时），再将 a* 作为整体进行匹配（当 p[j] 为 * 时）。
然而，在题目描述中，我们必须将 a* 看成一个整体，因此将 a 进行匹配是不符合题目要求的。
看来我们进行了额外的状态转移，这样会对最终的答案产生影响吗？
*/
public class Solution1 {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length();
int n = p.length();
boolean[][] f = new boolean[m + 1][n + 1];
f[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= m; ++i) {
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
f[i][j] = f[i][j - 2];
if (matches(s, p, i, j - 1)) {
f[i][j] = f[i][j] || f[i - 1][j];
}
} else {
if (matches(s, p, i, j)) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
}
}
}
}
return f[m][n];
}
public boolean matches(String s, String p, int i, int j) {
if (i == 0) {
return false;
}
if (p.charAt(j - 1) == '.') {
return true;
}
return s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1);
}
}
3. Solution 2
1、思路分析
降维
2、代码实现
package Q0099.Q0010RegularExpressionMatching;
/*
We define dp[i][j] to be true if s[0...i) matches p[0..j) and false otherwise. The state equations will be:
1. dp[i][j] = dp[i-1][j-1], if p[j-1] != '*' && (s[i-1] == p[j-1] || p[j-1] == '.')
2. dp[i][j] = d[i][j-2], if p[j-1] == '*' and the pattern repeats for 0 time.
3. dp[i][j] = dp[i-1][j] && (s[i-1] == p[j-2] || p[j-2] == '.'),
if p[j-1] == '*' and the pattern repeats for at least 1 time.
*/
public class Solution2 {
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length(), n = p.length();
boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
dp[0][0] = true;
for (int i = 0; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (
i > 0 && dp[i - 1][j] &&
(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.')
);
} else {
dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] &&
(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
4. Solution 3
1、思路分析
降维
2、代码实现
package Q0099.Q0010RegularExpressionMatching;
public class Solution3 {
/*
Just one dimension array.
*/
public boolean isMatch(String s, String p) {
int m = s.length(), n = p.length();
boolean[] cur = new boolean[n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
boolean pre = cur[0];
cur[0] = i == 0;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
boolean temp = cur[j];
if (p.charAt(j - 1) == '*') {
cur[j] = cur[j - 2] ||
(i > 0 && cur[j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'));
} else {
cur[j] = i > 0 && pre && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
}
pre = temp;
}
}
return cur[n];
}
}
标签：ab,匹配,charAt,boolean,Regular,&&,Expression,Matching,dp 来源： https://www.cnblogs.com/junstat/p/15941435.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。