标签：min int 短路 论战 竹竿 sizeof luogu4156 等差数列 同余

考虑每一次增加的长度，显然是形如$n-border$，同时总可以取到

换言之，记$a_{i}$为所有$n-border$的值，问题即求有多少个$l\in [0,w-n]$使得$\exists x_{i}\in N^{},\sum_{i=1}^{m}a_{i}x_{i}=l$

根据border的性质，$a_{i}$可以被划分为$o(\log n)$个等差数列，具体证明略

记第$i$个等差数列为$\{x_{i}+kd_{i}\mid k\in [0,l_{i})\}$，（依次）求出前$i$个等差数列模$x_{i}$的同余最短路

考虑转移，分为两部分：

1.将模$x_{i-1}$的同余最短路变为模$x_{i}$的同余最短路

2.加入第$i$个等差数列中的元素

记模$x_{i-1}$的同余最短路答案为$g_{i}$，转换为模$x_{i}$的同余最短路即
$$
f_{g_{j}\ mod\ x_{i}}=\min g_{j},f_{j}=\min f_{(j-x_{i-1})\ mod\ x_{i}}+x_{i-1}
$$
关于这个过程，前者直接枚举$g_{j}$，后者即拆为了$\gcd(x_{i-1},x_{i})$个环，每一个环可以在（当前）最小值处断开

进一步的，加入第$i$个等差数列中的元素，即
$$
f_{j}=\min_{0\le k<l_{i}}f_{(j-kd_{i})\ mod\ x_{i}}+(x_{i}+kd_{i})
$$

关于这个过程，类似之前的处理方式，断开环后使用单调队列维护即可

当$i=n$时，所得到的即全局模$x_{n}$的同余最短路，进而可以求出答案

最终，总复杂度为$o(n\log n)$，可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 500005
 4 #define ll long long
 5 int t,n,m,x0,nex[N],a[N];
 6 ll w,ans,g[N],f[N];
 7 char s[N];
 8 pair<int,ll>q[N];
 9 void add(int x,int l,int d){
10     if (!x0){
11         memset(f,0x3f,sizeof(f));
12         f[0]=0;
13     }
14     else{
15         memcpy(g,f,sizeof(g));
16         memset(f,0x3f,sizeof(f));
17         for(int i=0;i<x0;i++)f[g[i]%x]=min(f[g[i]%x],g[i]);
18         int D=__gcd(x,x0);
19         for(int i=0;i<D;i++){
20             int pos=i;
21             for(int j=(i+x0)%x;j!=i;j=(j+x0)%x)
22                 if (f[j]<f[pos])pos=j;
23             int lst=pos;
24             for(int j=(pos+x0)%x;j!=pos;j=(j+x0)%x){
25                 f[j]=min(f[j],f[lst]+x0);
26                 lst=j;
27             }
28         }
29     }
30     x0=x;
31     if (l==1)return;
32     int D=__gcd(d,x);
33     for(int i=0;i<D;i++){
34         int pos=i,L=0,R=0;
35         for(int j=(i+d)%x;j!=i;j=(j+d)%x)
36             if (f[j]<f[pos])pos=j;
37         q[0]=make_pair(0,f[pos]);
38         for(int j=(pos+d)%x,k=1;j!=pos;j=(j+d)%x,k++){
39             while ((L<=R)&&(q[L].first<=k-l))L++;
40             if (L<=R)f[j]=min(f[j],q[L].second+k*d+x);
41             while ((L<=R)&&(f[j]-k*d<q[R].second))R--;
42             q[++R]=make_pair(k,f[j]-k*d);
43         }
44     }
45 } 
46 int main(){
47     scanf("%d",&t);    
48     while (t--){
49         scanf("%d%lld%s",&n,&w,s+1),w-=n;
50         m=x0=ans=nex[0]=nex[1]=0;
51         for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
52             while ((j)&&(s[j+1]!=s[i]))j=nex[j];
53             if (s[j+1]==s[i])j++;
54             nex[i]=j;
55         }
56         for(int i=nex[n];;i=nex[i]){
57             a[++m]=n-i;
58             if (!i)break;
59         }
60         for(int i=1,j=1;i<=m;i++)
61             if ((i==m)||(a[j+1]-a[j]!=a[i+1]-a[i])){
62                 add(a[j],i-j+1,a[j+1]-a[j]);
63                 j=i+1;
64             }
65         for(int i=0;i<x0;i++)
66             if (f[i]<=w)ans+=(w-f[i])/x0+1;
67         printf("%lld\n",ans);
68     }
69     return 0;
70 }

标签：min,int,短路,论战,竹竿,sizeof,luogu4156,等差数列,同余
来源： https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/15939089.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。