NTT

2022-02-24 10:01:19 阅读：159 来源： 互联网

标签：mods return int NTT freopen inline define

来，背

稍微提一下原根的求法，我们对于模数(p-1)质因数分解，然后暴力枚举原根，我们发现原根满足 \(^{n}_{i=1}g^{\frac{p-1}{p_i}}\not\equiv 1(mod\ p)\) 就没了。

然后就是模数需要满足是\(X\times 2_n+1\) 的形式，否则上任意模数NTT

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long 
#define file(a) freopen(#a".in","r",stdin),freopen(#a".out","w",stdout)
#define endless() fclose(stdin),fclose(stdout)
#define ReadOnly(a) freopen(#a,"r",stdin)
inline int read(){
	int s=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s*10+(ch^48);ch=getchar();}
	return s*f;
}
const int mods=998244353;
const int N=1e6+5e5+3;
inline int inc(int x,int y){
	return (x+=y)>=mods?x-mods:x;
}
inline int dec(int x,int y){
	return (x-=y)<0?x+mods:x;
}
inline int mul(int x,int y){
	return 1ll*x*y%mods;
}
int qpow(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=mul(ans,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
inline int inv(int x){
	return qpow(x,mods-2);
}
int F[N<<1],P[N<<1];
int rev[N<<1];int n,m;
int G=3;
int w[N<<1];
int invG=inv(G);
inline void get_rev(){
	for(int i=0;i<n;++i){
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);
	}
}
inline void NTT(int *f,bool flag){
	for(int i=0;i<n;++i){
		if(i<rev[i]) swap(f[i],f[rev[i]]);
	}
	for(int p=2;p<=n;p<<=1){//枚举区间长度
		int len=p>>1;//获取分治长度
		w[0]=1,w[1]=qpow(flag?G:invG,(mods-1)/p);
		for(int i=2;i<=p;++i){
			w[i]=mul(w[i-1],w[1]);
		}
		for(int k=0;k<n;k+=p){//枚举初始化位置
			int pos=0;
			for(int l=k;l<k+len;++l){//枚举detail
				int tmp=mul(w[pos],f[len+l]);
				f[len+l]=dec(f[l],tmp);
				f[l]=inc(f[l],tmp);
				++pos;//获取下一个单位根
			}
		}
	}
}
int main(void){
	n=read();m=read();
	for(int i=0;i<=n;++i){
		F[i]=read();
	}
	for(int i=0;i<=m;++i){
		P[i]=read();
	}
	for(m+=n,n=1;n<=m;n<<=1);//补足2的幂次
	get_rev();//二进制翻转
	NTT(F,1);NTT(P,1);
	for(int i=0;i<n;++i) F[i]=mul(F[i],P[i]);
	NTT(F,0);
	for(int i=0;i<=m;++i){
		printf("%d ",(int)mul(F[i],inv(n)) );
	}
	return 0;
}

求原根

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double 
#define filein(a) freopen(#a".in","r",stdin)
#define fileot(a) freopen(#a".out","w",stdout)
using std::mt19937;
using std::sort;
namespace TOOLS{
	const db eps=1e-9;
	template<class T>
	inline void read(T &s){
		s=0;bool f=0;char ch=getchar();
		while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=1;ch=getchar();}
		while('0'<=ch&&ch<='9') {s=s*10+(ch^48);ch=getchar();}
		if(ch=='.'){
			T p=1;ch=getchar();
			while('0'<=ch&&ch<='9') {p*=0.1;s=s+(ch^48)*p;ch=getchar();}
		}
		s=f?-s:s;
	}
	template<class T>
	inline int sgn(T x){
		return x<-eps?-1:x<eps?0:1;
	}
	mt19937 rd_ori(time(0)+114514*time(0) );
	template<class T>
	inline T rd(T L,T R){
		return std::uniform_int_distribution<T>(L,R)(rd_ori);
	}
}
using namespace TOOLS;
const int N=100+3;
int mods;
inline int inc(int x,int y){
	return (x+=y)>=mods?x-mods:x;
}
inline int dec(int x,int y){
	return (x-=y)<0?x+mods:x;
}
inline int mul(int x,int y){
	return 1ll*x*y%mods;
}
inline int qpow(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1) ans=mul(ans,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
inline int inv(int x) {return qpow(x,mods-2);}
int pri[N];
int main(){
	//filein(a);//fileot(a);
	read(mods);
	int x=mods-1;
	for(int i=2;i*i<=x;++i){
		if(x%i==0){
			pri[++pri[0] ]=i;
			while(x%i==0) x/=i;
		}
	}
	if(x!=1){
		pri[++pri[0] ]=x;
	}
	for(int g=2;g<=mods;++g){
		bool flag=0;
		for(int i=1;i<=pri[0];++i){
			if(qpow(g,mul(mods-1,inv(pri[i]) ) )==1){
				flag=1;break;
			}
		}
		if(!flag){
			printf("%d\n",g);
			break;
		}
	}
	return 0;
}

标签：mods,return,int,NTT,freopen,inline,define
来源： https://www.cnblogs.com/cbdsopa/p/15930374.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

NTT