标签：int 相交 leq range 端点 区间 刷题 贪心

给定N个闭区间 [ a i , b i ] [a_i, b_i] [ai​,bi​]，在数轴上选若干区间，使得选中的区间之间互不相交(包括端点)。
求可选取区间的最大数量

输入N表示区间数

接下去N行，每行包括 a i , b i a_i, b_i ai​,bi​，表示一个区间的两个端点。

1 ≤ N ≤ 1 0 5 1\leq N \leq 10^5 1≤N≤105
− 1 0 9 ≤ a i ≤ b i ≤ 1 0 9 -10^9\leq a_i \leq b_i \leq 10^9 −109≤ai​≤bi​≤109

输出选取区间的最大数量

算法：
将区间按右端点从小到大排序，依次枚举每个区间。
如果区间左端点 ≤ \leq ≤上个选取的区间的右端点：跳过
如果区间左端点 ≥ \geq ≥上个选取的区间的右端点：选这个区间

正确性：
设算法得到的区间的个数是A，最优解得到区间的个数是B

A ≥ B A\geq B A≥B：
因为这种选法每个区间都没有交集，因此A是合法解，最优解显然不超过合法解。

A ≤ B A\leq B A≤B：
反证法：如果 A > B A > B A>B，那么将会存在至少B+1个两两不相交的区间。如果我们想用点覆盖掉这样两两不相交的区间，则需要B+1个点。

注意到这种算法其实和区间选点是一样的，选取一个区间相当于在区间右端点放一个点。
那么这种放点方法可以用B个点覆盖所有的区间。

这和我们的假设得到的结论 至少需要B+1个点覆盖掉两两不相交的区间 不符，因此假设不成立，即不存在至少B+1个两两不相交的区间，那么 A ≤ B A \leq B A≤B。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
int n, ans;

struct Range{
	int l, r;
	bool operator< (const Range &W)const {
		return r < W.r;
	}
}range[N];


int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		range[i] = {l, r};
	}
	sort(range, range + n);
	int last = -2e9;
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
		if (range[i].l > last) {
			ans ++ ;
			last = range[i].r;
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

标签：int,相交,leq,range,端点,区间,刷题,贪心
来源： https://blog.csdn.net/qq_42581685/article/details/123098467

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。