标签：归并 LGP5653 后缀 max 一次函数 凸包 DP

操作好像比较神秘。

发现 \(k\) 很小，考虑和 \(k\) 有关的 DP，考虑不出来。

费用提前计算，对 \(w_i\) 做后缀和，那么序列的权值就是 \(\sum_{i=1}^nyw_i\)。

考虑 DP，明显有 \(dp[n][x]=\max_{i=-k}^kdp[n-1][x+i]+i\times w_n\)。

注意到这个形式有点像 \((\max,+)\) 卷积，很容易发现右边的东西是一个一次函数。

一次函数一定是一个凸包，所以 DP 数组一定也是一个凸包。

我们需要计算的就是两个凸包的闵可夫斯基和。闵可夫斯基和是将两个凸包的点按照斜率归并起来。

注意到一次函数的斜率都相同，在归并的时候可以视作将一段连续的点插入凸包。

然后因为 \(b_i\leq a_i\)，每次操作结束后需要删掉一个后缀。

上述操作使用平衡树可以做到 \(O(n\log n)\)，可以通过。

标签：归并,LGP5653,后缀,max,一次函数,凸包,DP
来源： https://www.cnblogs.com/lmpp/p/15928990.html

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