独立小样本两个总体均值只差的估计
小样本:或
条件:总体服从正态分布,随机样本是从两个总体独立选取的。
如果:
自由度=
- :总体1 -方差,:总体2 -方差
- :样本1 -均值,:样本2 -均值
- :样本1 -样本数量,:样本2 -样本数量
- :样本1 -样本方差,:样本2 -样本方差
- :t分布值,若取95%置信区间,则为0.05.
沥青含量3% 和 7%混凝土水渗透性测量数据
3%含量 7%含量 1189 853 840 900 1020 733 980 785
方差既可以使用numpy函数,也可以使用pandas函数。
numpy 中计算的方差就是样本方差本身:
使用场景为:拥有所有数据的情况下,计算所有数据的标准差时使用,即最终除以n,而非n-1
pandas 中计算的方差为无偏样本方差:使用场景为:只有部分数据但需要求得总体的标准差时使用,当只有部分数据时,根据统计规律,除以n时计算的标准差往往偏小,因此需要除以n-1,即n-ddof。
由于是用于样本数据,所以采用pandas的方差函数。
import numpy as np
from scipy.stats import t
import pandas as pd
y1 = [1189, 840, 1020, 980] # 抽样1数据
y2 = [853, 900, 733, 785] # 抽样2数据
# 方差
arr1 = pd.Series(y1) # 样本1 生成Series
arr2 = pd.Series(y2) # 样本2 生成Series
arr_var1=arr1.var() # 取得样本1 方差 20636.91
arr_var2=arr2.var() # 取得样本2 方差 5420.916
计算
- 样本均值:=arr_mean1&arr_mean2,
- t分布分位点:=t_value,
- 样本数量:n=n1&n2
# 均值
arr_mean1 = np.mean(y1) # 样本1 均值 1007
arr_mean2 = np.mean(y2) # 样本2 均值 817.8
# t分布值
n1 = len(y1) # 抽样2数据个数 4
n2 = len(y2) # 抽样1数据个数 4
variance = (n1 + n2 - 2) # 自由度 6
b = 0.95 # 定义置信系数95%
a = 1 - b # 定义
t_v = t(variance) # 定义一个自由度为6:(n1 + n2 - 2)的 t分布
t_value = t_v.isf(a / 2) # 取t分布单侧右分位点 ;stats.t.ppf(a,df)/左分位点;stats.t.isf(a,df)/右分位点;stats.t.interval(1-a,df)/双侧分位点
计算
- =sp_2
sp_2 = (((n1 - 1) * arr_var1) + ((n2 - 1) * arr_var2)) / variance
a = arr_mean1 - arr_mean2
b = t_value * ((sp_2 * ((1 / n1) + (1 / n2))) ** 0.5)
# 上区间
up = a - b
# 下区间
dn = a + b
print([up, dn])
输出结果:
[-7.995624947727066, 386.99562494772704]
如果:
条件:总体服从正态分布,随机样本是从两个总体独立选取的。
自由度:
s1=arr_var1 #样本1 方差 20636.91
s2=arr_var2 # 样本2 方差 5420.916
v=((s1/n1+s2/n2)**2)/((((s1/n1)**2)/(n1-1))+(((s2/n2)**2)/(n2-1))) #自由度为4
v=round(v,0)
t_value2 = t.isf((a / 2),v) # 取t分布单侧右分位点
c = t_value * ( ((s1 / n1) + (s2 / n2)) ** 0.5)
# 上区间
up = a - c
# 下区间
dn = a + c
print([up, dn])
[-7.995624947727066, 386.99562494772704]
标签:总体,arr,样本,方差,均值,n1,n2,位点 来源: https://blog.csdn.net/Zohn_Sun/article/details/122835360
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。