标签：方法论 一篇 知识 自己 笔记 证明 理解 理工科 内化
记忆第一原理：记忆一个新知识的强弱程度由这个知识和旧知识的关联强弱决定。
举个例子，为什么一些人听课感觉自己懂了但是其实没懂，效果不如读书。因为听课的时候你压根没有那么多时间把新旧知识关联起来。读书虽然慢一点，但是你需要经常想这句话为什么对，需要跳回去去看。这样新旧知识就关联起来了。
好了，回到题主的问题。题主记不住的根本原因还是关联性不强，没有很好地把新知识和旧知识关联起来。换句白话：还是没理解。专业的东西记不住和记忆力没关系，是你专业不行的表现。举个例子，很多厉害的围棋手可以把一局棋从头摆到尾，看起来好像记忆力很厉害，但是他们到了日常生活貌似就没这种牛逼“记忆力”了。这是因为围棋在普通人和他们看来不是一回事。在这一点上，数学也是一样的。你老记不住的最大原因还是你没理解。
理解一个数学结果的程度可以分成好几个层次：
第一，只是看懂每句话，说服（骗）自己，自我认为懂了。
第二，自己可以机械重复证明。
第三，可以用“自己的语言体系”自然地解释一个结果。
第四，给出自己的证明。
从描述看来题主只是停留在第一和第二阶段，记不清是非常正常的事情。第一阶段相当于读一个文章保证读懂每句话而不去（努力）把握文章主旨和线索一样，这种情况读了基本等于没读。属于厕所读报纸的范畴。第二个略好，属于小学死记硬背的范畴。第三个阶段相当于读完文章去归纳主旨和段落大意，分析文章的结构。第四阶段等于不动手不舒服，要自己写篇文章去反驳和支持。你自己说，哪个记得清楚？我个人认为只有第三和第四属于“真的理解”这个境界。这两个的保持时间也最长, 基本可以到以“年”为计算单位。
由于大部分人长期并且坚定地处于前两个阶段，我就不讲它们了。直接谈第三和第四阶段。你能进入第三阶段的前提是你自己有一个“知识体系”，当然了，其实每个人都有，只是很多人不主动整理搭建。 每个数学的子学科都有一个基础骨架，每个人也有自己的一套理解系统，这两个东西耦合起来就是一个人的“语言体系”。白话地讲，就是一个人看到一个命题的时候“下意识地思考“。因为那个思考反映了“你内在的理解方式”。 而一个数学知识要让人很难忘记，最重要的原因是它完美符合了这个人“内在的理解方式”。 所以，为什么很多人喜欢“几何直观”，因为这个是几乎每个人最内化的理解方式（虽然不一定在任何情况下都是最好的）。
要做到“内化”一个知识，有很多方法。首先是丰富自己的骨架。举个例子，很多人对于“连续”的理解只喜欢通过“极限”而不能很好地用“开集”去理解，所以导致很多证明虽然他们能“读懂”，但是没做到内化。如果你能把连续的各种等价理解内化进你的知识骨架，那么此类问题也就不存在了。每当遇到让你觉得“困难”的证明的时候，你要设法去解析自己为什么觉得困难，是哪个过去的点你没能熟悉和内化。 当然了，由于每个人的数学系统多少有点“个性”，所以他们写的证明往往也只是“在他们的体系“中最自然。如果你觉得某个证明“过于奇葩”，你最好找个自己看得最舒服的证明方法。骨架完备后，你要做的是设法去重新解释一个定理。用画图也好，归纳也好，例子也罢。设法用“简单”的几句话概括。所谓费曼学习法的主旨也在于此。每个人达成的方法不一样，给你个参考，我写明自己的方法。
我的方法就是做电子笔记，因为它们便于阅读，不会丢失，容易修改。凡是重要的东西我都会多少做个笔记。这个笔记不是copy，这个笔记不是copy，这个笔记不是copy。而是comment 和remark（注释和评论）。 单纯复制是最蠢也最偷懒的做笔记方法，效果也最差。我完全不推荐。比如，我昨天看了个论文，其中有个结果由2个propositions，2个lemma，一个corollary构成。我自己把每个结果的自我完整理解写在自己的电子笔记中，同时自己概括后写了个remark放在（电子）笔记中。我打算今天再看看，继续简化和修正。我做的笔记我自己会经常翻阅和修正，这就是我的方法。 我知道某个数学大家的方法是做便签，他看过的论文和书都会贴上各种自己写的便签。这里再聊一个和我合作过的数学家，我把某个方法的讲授给他。然后我发现他压根不试图去copy这个思路，而是拿出一些简单的例子，自己写写画画，然后问了我一些问题。他和我说他在让这个方法真的“make sense”而且他试图给出一个新的证明。我和他合作的时候发现他随身携带本子，写得满满的，而且有时候会说“这个是新证明”，“我会在自己的论文里面加上这个新证明”。 其实，这是一种高等级的内化。 很可惜，国内很多人觉得“理解”等于“知道逻辑关系”而不是“内化知识“。
题主犯的一个错误就是认为“计算”靠“记忆”。 数学分析上的很多计算本质其实还是在看理解，你算不出来本质上你理解不了某些“计算方法”和“具体例子的特性”。这是（硬）分析不好的人的一个通病，他们能理解抽象命题但是把握不好一个具体的积分乃至函数。 唯一治疗的方法不是多做题，而是做完问题多思考，多去思考具体的例子。你缺乏的不是练习量，而是你思路有问题。
写几个注意的问题：
第一，不动脑子单纯机械默写证明和刷题很难让人进入第三和第四阶段。别太浪费时间做这些，你这样做还不如你静下心好好想诸如下面的问题：为什么这个定理需要“某个条件”，它在什么时候可以舍弃这个条件，它有几种证明方法？如果你想不出来就问别人。
第二，多想想一个命题有什么“反例”也对你帮助不小。
第三，别憋着，有事情和别人商量商量，有时候你组织和论述一个问题的时候，自己就想明白了。
第四，在数学这个问题上心急吃不了热豆腐。请接受别人的体系比你强大，长期内化习惯好造成的马太效应：内化习惯和能力越好的人学习速度越快，然后学习能力越快的人他们内化能力也越来越强，进入正循环。你要启动这个正循环，第一步不能瞄准人家的速度，而是培养内化的习惯。如果你没有内化的习惯，刚开始会非常慢非常难受。
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