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每日一题——2022/2/8

2022-02-08 22:31:29  阅读:88  来源: 互联网

标签:triangle angle 每日 bot 2022 CO 1M MO


半 AFO 的 whker 了

所以每天来一道几何活动脑子

如图,\(AM=MB,CM=MD,PC\bot AC,PD\bot BD,PQ\bot AB\),求证:\(\angle PQC=\angle PQD\)

思考:不难发现有两组四点共圆:\(D,P,Q,B\) 和 \(C,P,Q,A\),可以考虑将圆做出来,圆心分别是 \(AP,BP\) 的中点,然后 \(M\) 又是中点,这促使我们构造中位线。

我们发现 \(O_1M=O_2P,O_1P=O_2M\),这驱使我们把半径做出来:

然后就可以得到一组全等三角形:\(\triangle CO_1M \cong \triangle MO_2D \ (S.S.S.)\),这时得到 \(\angle CO_1M=\angle MO_2D\),因为四边形 \(PO_1QO_2\) 是平行四边形(两组对边分别平行),所以 \(\angle CO_1P = \angle DO_2P\),所以 \(\angle CAO_1 = \angle DBO_2\),所以 \(\angle CQP=\angle DQP\)(同弧所对圆周角相等)。

总的来说,这题还是不错的,至少对于我这样一位中考生来说(然而这好像是 MO 题?),对我的几何能力有很大挑战,不过还是想嘲讽一下就这

标签:triangle,angle,每日,bot,2022,CO,1M,MO
来源: https://www.cnblogs.com/rpdg-bz/p/15873139.html

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