标签:概率 期望 Dij int YBT2022 然后 3001 include
期望旅行
题目链接:YBT2022寒假Day2 A
题目大意
给你一个无向图,然后每个边有出现的概率,自环必定出现。
然后问你在最优策略下你从 \(1\) 点走到 \(n\) 点的期望步数。
思路
考虑每次要怎么转移。
会发现是这样的,我们可以按 \(E(x)\)(设为 \(x\) 走到 \(n\) 的概率)从小到大排序,依次有就选。
所以走不出去的概率就是 \(p_x=\prod(1-a_{x,p_i})\),走出去到终点的概率是 \(s_x=\sum (E(p_i)+1)*a_{x,p_i}*\prod(1-a_{x,p_i})\)。
然后根据 \(E(x)=(E(x)+1)*p_x+s_x\),我们可以化简得到:
\(E(x)=\dfrac{p_x+s_x}{1-p_x}\)
然后你考虑转移的顺序。
考虑用 DIj 的方法, 每次我们选一个没有确定的 \(E(x)\) 最小的更新答案。
那每次 \(s_x\) 加上 \((E(y)+1)*a_{x,y}*p_x\),\(p_x\) 乘上 \((1-a_{x,y})\)。
然后更新 \(E(x)\) 即可。
最后 \(E(1)\) 即是答案。
代码
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
double a[3001][3001], s[3001], p[3001], e[3001];
bool in[3001];
int main() {
// freopen("trip.in", "r", stdin);
// freopen("trip.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = 1;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
scanf("%lf", &a[i][j]);
}
}
in[n] = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) {
s[i] += (e[n] + 1) * a[i][n] * p[i], p[i] *= 1 - a[i][n];
e[i] = (s[i] + p[i]) / (1 - p[i]);
}
for (int j = 2; j <= n; j++) {
int now = -1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (in[i]) continue;
if (now == -1 || e[i] < e[now]) now = i;
}
in[now] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (in[i]) continue;
s[i] += (e[now] + 1) * a[i][now] * p[i], p[i] *= 1 - a[i][now];
e[i] = (s[i] + p[i]) / (1 - p[i]);
}
}
printf("%lf", e[1]);
return 0;
}
标签:概率,期望,Dij,int,YBT2022,然后,3001,include 来源: https://www.cnblogs.com/Sakura-TJH/p/YBT2022Day2_A.html
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