首页 > 其他分享> 文章详细

CF191D Metro Scheme 题解

2022-02-06 12:04:11 阅读：195 来源： 互联网

标签：CF191D 度数 head ch int 题解 edge low Scheme

画图制胜！！！

Statement

给定一个仙人掌图，求至少用多少条简单路径或者简单环可以恰好覆盖所有边

\(n\le 10^5\)

Solution

主要参考了 https://www.cnblogs.com/pealfrog/p/15228596.html

有这样三种简单环：

第一种我们显然只需要用一个简单环覆盖就好了，第二种我们无论如何需要使用两条，第三种我们也需要两条

我们不妨称那些环外边的数量为 环的度数

我们还可以像这样来理解：

第二种，我们在覆盖那条环外边的时候顺便覆盖了环内的一些边，但可惜此时还差一条边

第三种，我们可以在覆盖两条环外边的时候顺手就把整个环给覆盖掉，所以可以认为是说这个环不存在贡献了，这个环被我们删掉了

也就是说，只要一个环的度数 \(\ge 2\) ，那么它就可以被删除

在度数为 \(0/1\) 的时候，需要额外的一费

现在我们假装把所有环都干掉了，变成了一个无向无环图

考虑这样几种情况：

考虑每个点的贡献，即为了覆盖于这个点有关联的边所付出费用

图一中，每个点贡献 \(1\) ，一条边两个端点，除 \(2\)

图二中，度数为 \(2\) 的点贡献为 \(0\)

图三中，每个点贡献 \(1\) ，可以看做隔离左侧三个点，先做一次图二操作，把左上点和下点缩到了中心点上，然后变成了图一情况，此时中心点有贡献 \(1\)。一条边两个端点，除 \(2\)。

图四中，中心点无贡献

我们于是得到这样的一个规律：

偶度数点贡献 \(0\) ，奇度数点贡献 \(1\)，最后将总贡献除 \(2\) 即可

我们可以使用 tarjan 找环（边双），所以它是 \(O(n)\) 的？？？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5+5;

int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))s=s*10+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}

struct Edge{
	int nex,to;
}edge[N<<1];
int head[N],dfn[N],low[N],deg[N];
bool vis[N],bd[N<<1];
vector<int>cir[N];
int n,m,elen=1,tim,cnt,ans;//

void addedge(int u,int v){
	edge[++elen]={head[u],v},head[u]=elen;
	edge[++elen]={head[v],u},head[v]=elen;
	deg[u]++,deg[v]++;
}
void tarjan(int u,int fath){
	dfn[u]=low[u]=++tim;
	for(int e=head[u],v;v=edge[e].to,e;e=edge[e].nex)
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,u),low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>dfn[u])bd[e]=bd[e^1]=true;
		}else if(v^fath)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
void dfs(int u){
	vis[u]=true,cir[cnt].push_back(u);
	for(int e=head[u],v;v=edge[e].to,e;e=edge[e].nex)
		if(!bd[e]&&!vis[v])dfs(v);
}

signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1,u,v;i<=m;++i)
		u=read(),v=read(),addedge(u,v);
	if(!m)return puts("0 0"),0;
	for(int i=1;i<=n;++i)tarjan(i,0); 
	for(int i=1;i<=n;++i)if(!vis[i])cnt++,dfs(i);
	if(cnt==1)return printf("1 %d\n",m),0;
	for(int i=1;i<=n;++i)ans+=deg[i]&1;
	ans>>=1;
	for(int i=1,t;t=0,i<=cnt;++i)
		if(cir[i].size()!=1){
			for(int j=0;j<(int)cir[i].size();++j)
				t+=deg[cir[i][j]]>=3;
			ans+=t<=1; 
		}
	printf("%d %d\n",ans,m);
	return 0;
}

标签：CF191D,度数,head,ch,int,题解,edge,low,Scheme
来源： https://www.cnblogs.com/wyb-sen/p/15865435.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

CF191D Metro Scheme 题解

Statement

Solution