标签:ma Badania dp1 int ONTAK2015 naukowe ta tb dp2
\(\rm DP\) 好题。
题目大意
给定三个数字串 \(A,B,C\),请找到一个 \(A,B\) 的最长公共子序列,满足 \(C\) 是该子序列的子串。
题目分析
本题解中数组下标均从 \(1\) 开始。
初见此题,我们对答案毫无头绪,不妨考虑答案是由什么构成的。
我们枚举 \(C\) 在 \(A,B\) 中的位置,再加上前后各自的最长公共子序列长度。
设 \(n,m,k\) 分别表示 \(A,B,C\) 序列的长度。
令 \(dp1[i][j]\) 表示 \(a[1\dots i]\) 和 \(b[1\dots j]\) 的最长公共子序列长度,\(dp2[i][j]\) 表示 \(a[i\dots n]\) 和 \(b[j\dots m]\) 的最长公共子序列长度。
我们先处理出 \(dp1\) 和 \(dp2\),处理步骤见 \(\verb!P1439!\)。
特别地,当 \(C\) 序列的长度为 \(0\) 时,答案为 \(dp1[n][m]\)。(\(20\) 分到手了)
好了,现在答案中“前后各自的最长公共子序列长度”求出来了。
处理出 \(ta\) 和 \(tb\) 数组,\(ta[i]\) 表示 \(C\) 是否在 \(a[i\dots n]\) 中出现(不一定连续),如果出现了的话 \(ta[i]\) 存储 \(C\) 的最后一个元素在 \(A\) 中的下标,否则为 \(0\)。
\(tb[i]\) 表示 \(C\) 是否在 \(b[i\dots m]\) 中出现(不一定连续),如果出现了的话 \(tb[i]\) 存储 \(C\) 的最后一个元素在 \(B\) 中的下标,否则为 \(0\)。
最后答案即为 \(\max\{dp1[i-1][j-1]+k+dp2[ta[i]+1][tb[j]+1]\}(1\le i\le n,1\le j\le m)\)。
代码
const int ma=3e3+5;
int a[ma],b[ma],c[ma];
int ta[ma],tb[ma];
int dp1[ma][ma],dp2[ma][ma];
//dp1[i][j]:LCS(a[1...i],b[1...j])
//dp2[i][j]:LCS(a[i...n],b[j...m])
int n,m,k;
inline void work1()
{
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
for(register int j=1;j<=m;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
dp1[i][j]=dp1[i-1][j-1]+1;
}
else
{
dp1[i][j]=max(dp1[i-1][j],dp1[i][j-1]);
}
}
}
if(k==0)
{
printf("%d\n",dp1[n][m]);
exit(0);
}
}
inline void work2()
{
for(register int i=n;i>=1;i--)
{
for(register int j=m;j>=1;j--)
{
if(a[i]==b[j])
{
dp2[i][j]=dp2[i+1][j+1]+1;
}
else
{
dp2[i][j]=max(dp2[i+1][j],dp2[i][j+1]);
}
}
}
}
int main(void)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
n=read();Input_Int(n,a);
m=read();Input_Int(m,b);
k=read();Input_Int(k,c);
work1(),work2();
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
for(register int j=i,t=1;j<=n;j++)
{
if(a[j]==c[t])
{
t++;
}
if(t>k)
{
ta[i]=j;
break;
}
}
}
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
for(register int j=i,t=1;j<=m;j++)
{
if(b[j]==c[t])
{
t++;
}
if(t>k)
{
tb[i]=j;
break;
}
}
}
int ans=-1;
for(register int i=1;i<=n;i++)
{
for(register int j=1;j<=m;j++)
{
if(ta[i]!=0 && tb[j]!=0)//如果没出现就别考虑了
{
ans=max(ans,dp1[i-1][j-1]+k+dp2[ta[i]+1][tb[j]+1]);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
题外话
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标签:ma,Badania,dp1,int,ONTAK2015,naukowe,ta,tb,dp2 来源: https://www.cnblogs.com/Coros-Trusds/p/15864290.html
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