标签：319 室友 更相 26 减损 最大公约数 除法 公因数
如何求最大公约数（最大公因数）？
附1：基础知识
要求最大公约数（公因数），首先我们得知道什么是最大公约数（最大公因数）吧，所以先给大家用百度百科里关于最大公约数的知识向大家介绍下什么是最大公约数，以及相关求法
基础概念：最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
求法1：
辗转相除法
辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
例如，求（319，377）：
∵ 319÷377=0（余319）
∴（319，377）=（377，319）；
∵ 377÷319=1（余58）
∴（377，319）=（319，58）；
∵ 319÷58=5（余29）
∴ （319，58）=（58，29）；
∵ 58÷29=2（余0）
∴ （58，29）= 29；
∴ （319，377）=29。
可以写成右边的格式。
用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
求法2：
更相减损法
更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下：
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1．用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
（98，63）=（35，63）=（35，28）=（7，28）=（7，21）=（7，14）=（7，7）=7.
例2．用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即1322=52。
这个过程可以简单地写为：
（260,104）(/2/2) =>（65,26）=（39,26）=（13,26）=（13,13）=13. (22) => 52 [1]
比较辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
注：上述知识来源于百度百科
（更多精彩大家也可以去百度百科进行深入了解，我只提取出了我这篇博客所需要的知识点）
解法一：辗转相除法
演示代码提取：
#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 0, b = 0;
scanf("%d%d", &a, &b);
//当a对b取余等于0的时候条件为假终止循环
//C语言中规定非0即真
while (a % b != 0)
{
int tmp = a % b;
a = b;
b = tmp;
}
printf("%d\n", b);
return 0;
}
解法二：更相减损法
演示代码提取：
#include<stdio.h>
int main()
{
int a = 0, b = 0;
scanf("%d%d", &a, &b);
while (a != b)
{
if (a < b)
{
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
int c = a - b;
a = b;
b = c;
}
printf("%d\n", b);
return 0;
}
备注：
楼主不才，不喜勿喷，若有错误或需要改进的地方，非常感谢你的指出，我会积极学习采纳。谢谢家人们一直以来的支持和鼓励，我会继续努力再接再励创作出更多优质的文章来回报家人们的。编程爱好的xdm，若有编程学习方面的问题可以私信我一同探讨（我尽力帮），毕竟“众人拾柴火焰高”，大家一起交流学习，共同进步！
2022.2.3
标签：319,室友,更相,26,减损,最大公约数,除法,公因数 来源： https://blog.csdn.net/weixin_53811859/article/details/122772984
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