标签:AC AB AD 共顶 等腰 OC 笔记 三等 BAC
懒得加latex了
单二倍角+单等腰
二倍角不涉及已知等腰的顶角时纯倒角可证
AB=AC,∠BAC=2∠BDC
二倍角构等腰△BDR,连接AR,则∠DRQ=2α,四边形ABRC满足角分互补型,可证RA平分∠BRD,∴△ABR≌△ARD(SAS)∴AD=AB,∴AB=AC=AD
AB=AD,∠BAD=2∠DCE
①构造等腰△BCK,∠BKD=180°-2α,又∠BAD=2α,②四边形ABKD满足角分互补型,作双垂可证KA平分∠BKD,③△ABK≌△ACK(SAS),∴AB=AC,∴AB=AD=AC
AC=AD∠CAD=2∠CBD为第一种情况镜像
OB=OC,∠BOC=2∠BAC
①构等腰△KAC,KA=KC,则∠BKC=2α=∠BOC,八字导角∠KBO=∠KCO
②△OMB≌△ONC(AAS)
③△KOM≌△KON,∴∠MKO=∠NKO,∴△AOK≌△COK(SAS)∴OA=OC
双二倍角
∠BAC=2∠BDC,∠CAD=2∠CBD
作∠BAC的角平分线交BD于E,连接EC,∠EAC=∠EDC,八字相似,∴∠3=∠5,∠4=∠6,∴△AEB≌△AEC(SSA二次全等)∴AB=AC,∠ABD=∠ACE,又∠ACE=∠ADB,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴AB=AC=AD
∠BOC=2∠BAC,∠AOC=2∠ABC
延长AO到点P,使OP=OC,连接PC,过点O作PC的垂线与BP延长线交于点M,连接CM,△MPO≌△MCO,四边形BMCO满足角分互补,∴OB=OC,同理可得OC=OA=OB
标签:AC,AB,AD,共顶,等腰,OC,笔记,三等,BAC 来源: https://www.cnblogs.com/crab-in-the-northeast/p/three-isosceles-triangles-with-a-same-top.
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