ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

「IOI2021」分糖果

2022-01-28 20:02:22  阅读:288  来源: 互联网

标签:le min -- IOI2021 Studio ans INF 糖果


题目

点这里看题目。

分析

有一定难度的题目,但是可以说问题的限制是比较常见的。

Subtask 3

也就在这个 subtask 上面有所突破

所有糖果盒子的容量相等,不妨设这个值为 \(c\)。

问题的结构是“区间修改、单点查询”,这里我们可以扫描序列,在端点处插入或删除修改,从而具体地拿出每个糖果盒子面对的修改。

接着考虑修改本身的特点。我们可以将多个修改的接连进行等价看作函数复合,则不难发现修改没有交换律,因此我们必须保证解决询问时,修改是有序的

不难想到直接使用线段树来维护修改集合,这样我们需要做的是快速函数复合。

先来考虑一个更简单的模型:给定一个修改序列,如何求出初始糖果数为 \(w\) 时,经过修改后的最终值?

称某一次操作后 \(p+v_j>c_i\) 为“碰上壁”,某一次操作后 \(p+v_j<0\) 为碰下壁。首先,对于修改序列,我们可以找出 \(w\) 的区间 \([l_0,r_0]\),使得当且仅当 \(w\in [l_0,r_0]\) 时,\(w\) 不会碰壁,此时可以直接算出结果为 \(w+\sum v\)。

否则 \(w\) 会碰壁,但是如果我们可以找出 \(w\) 最后一次碰壁的位置,我们就可以直接越过所有碰壁过程而计算最终结果。这个东西一时半会儿算不出来,我们间接地先考虑第一次碰壁,这个很容易用二分求解。如果第一次碰了上壁,则值得注意的一点是,从 \(w=c\) 出发也一定会在同一个位置碰上壁,因此在这次碰壁之后,\(w=c\) 的路线和 \(w\) 原本的路线就是一致的,我们可以直接调用 \(w=c\) 这条路线最后一次碰壁的位置(假如我们可以做到),从而算出 \(w\) 的结果。

第一次碰了下壁的情况类似,调用 \(w=0\) 的即可。因此,对于一个序列,我们需要求出:

  • \([l_0,r_0]\) 和 \(\sum v\);
  • \(w=c\) 和 \(w=0\) 时最后一次碰上壁的位置;

这些信息可以在线段树上很方便地合并(合并过程需要二分),因此可以 \(O(q\log_2^2n)\) 解决。

比正解难写,比正解慢

标签:le,min,--,IOI2021,Studio,ans,INF,糖果
来源: https://www.cnblogs.com/crashed/p/15853646.html

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有