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温州2021-2022学年高一期末考题解

2022-01-28 09:02:02  阅读:75  来源: 互联网

标签:期末考 ABC frac 函数 题解 解了 tag 2021 零点


随便写写,有空再补

数学

敢猜就赢了。

\(\texttt{Problem 12}\)

已知函数 \(f(x)=x^2+m,g(x)=f(f(x))-x\),则()

A. 当 \(m=\frac{1}{4}\) 时,函数 \(g(x)\) 有且仅有一个零点;

B. 当 \(m>\frac{1}{4}\),函数 \(g(x)\) 没有零点;

C. 当 \(0<m<\frac{1}{4}\) 时,函数 \(g(x)\) 有两个不同的零点;

D. 当 \(m<0\) 时,函数 \(g(x)\) 有四个不同的零点。

先肯定 ABC。

首先 \(f(x)=x\) 的解肯定是 \(f(f(x))=x\) 的解。\(f(x)=x\) 的解是显然的。

若除此之外仍然有别的解 \(x_1\),不妨设 \(f(x_1)=x_2\),其中 \(x_2\not=x_1\),则 \(f(x_2)=x_1\)。

列出来就是

\[\tag{1} x_1^2+m=x_2 \]

\[\tag{2} x_2^2+m=x_1 \]

\((1)-(2)\) 得到

\[(x_1+x_2)(x_1-x_2)=x_2-x_1 \]

前面说了 \(x_1\not =x_2\),那就有

\[\tag{3} x_1+x_2=-1 \]

\((3)\) 回代 \((1)\),得到

\[\tag{4} x_1^2+x_1+m+1=0 \]

选项 ABC 中 \(m>0\),\((4)\) 显然是没有实数解的,这就矛盾了。因此就没有别的解了。

D 随便搞个反例就完事了,比如 \(m=-\frac{1}{2}\),同样只有 \(f(x)=x\) 的解,那么就只有两个解了。

\(\square\)

标签:期末考,ABC,frac,函数,题解,解了,tag,2021,零点
来源: https://www.cnblogs.com/gsjz/p/15851856.html

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