标签:int 个数 DivideApple 苹果 盘子 divideAppleTwo
题目描述
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?M, N为自然数。说明:如有7个苹果,2个盘子,则(5, 1, 1)和(1, 5, 1)和(1, 1, 5)都是同一种分法。
思路分析
思路一:
我们令f(M)(N)表示M个苹果正好使用N个盘子时的分法个数(当M<N时f(M)(N) = 0)。
假设没有空盘子,则如果M>N,题目可以转换为f(M)(N) = f(M-N)(N)
假设有空盘子,则可以按照空盘子的个数来递归求解,即只有一个空盘子的情况解为:f(M)(N-1), 只有两个空盘子时解为:f(M)(N-2) .... 有N-1个空盘子时,解为f(M)(1)
思路二:
我们令f(M)(N)表示将M个苹果放入N个盘子的解法。则同样分有空盘子和无空盘子的情况:
假设没有空盘子,则f(M)(N) ===> f(M-N)(N),即首先N个盘子每个盘子放一个苹果,然后将题目转换成M-N个苹果放入N个盘子(缩小M)
假设有一个空盘子,则题目可以转换成f(M)(N) ===> f(M)(N-1) (缩小N)。
此时f(M)(N)表示的是将M个苹果放入N个盘子的最终解,通过上面的分析的到,他应该是上面两个子问题解的和:
即 f(M)(N) = f(M-N)(N) + f(M)(N-1)
最终得到代码如下:
DivideApple
public class DivideApple {
public static void main(String[] args) {
DivideApple divideApple = new DivideApple();
int m = 8;
int n = 3;
System.out.println(divideApple.divideAppleTwo(m, n));
}
/**
* 该方程表示m个苹果放入n个盘子的最终解的个数
* @param m 苹果个数
* @param n 盘子个数
* @return 最终解的个数
*/
public int divideAppleTwo(int m, int n) {
if (m == 0 || n == 1) {
return 1;
}
if (m < n) {
return divideAppleTwo(m, m); // 如果苹果个数小于盘子个数,则一定会有至少n-m个空盘子,将问题化为m个苹果放入m个盘子的解的个数
}
return divideAppleTwo(m - n, n) + divideAppleTwo(m, n - 1);
}
}
标签:int,个数,DivideApple,苹果,盘子,divideAppleTwo 来源: https://www.cnblogs.com/Kidezyq/p/15848676.html
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