标签：扩容 vector 推导 复杂度 back 空间 Vector 倍数 push

结论1 (1-2)之间的数

首先,vector最关键在于查询，使用移位运算（2的幂）直接得到哈希链以及节点长度，然后相减直接得到键值，复杂度为O(2)
这样的话,其性能近似于数组，插入删除可动态，达到了基本目的
显然，增长的倍数不可能很大，也不会比 1 小，那么，它的最佳上限是多少呢？如果以 大于2 倍的方式扩容，下一次申请的内存会大于之前分配内存的总和，导致之前分配的内存不能再被使用。所以，最好的增长因子在 （1,2）之间为宜。

k*(2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 .....+ 2 ^ n )  
= k * (  (2 ^ n+1 ) - 1) 
<=  k*(2^n+1)

为什么不是大于两倍

如果以大于2倍的方式来进行扩容，下一次申请空间会大于之前申请所有空间的总和，这样会导致之前的空间不能再被重复利用，这样是很浪费空间的操作。所以，如果扩容一般基于(1, 2] 之间进行扩容

两倍的扩容有利于时间复杂度的降低

如果已成倍方式增长。假定有 n 个元素,倍增因子为 m； 完成这 n 个元素往一个 vector 中的 push_back​操作，需要重新分配内存的次数大约为 logm(n)； 第 i 次重新分配将会导致复制 m^(i) (也就是当前的vector.size() 大小)个旧空间中元素; n 次 push_back 操作所花费的时间复制度为O(n)

m / (m - 1)，这是一个常量，均摊分析的方法可知，vector 中 push_back 操作的时间复杂度为常量时间.​
如果一次增加固定值大小 。假定有 n 个元素,每次增加k个；第i次增加复制的数量为为：100i ；n 次 push_back 操作所花费的时间复杂度为O(n^2):

均摊下来每次push_back 操作的时间复杂度为O(n)；
总结：对比可以发现采用采用成倍方式扩容，可以保证常数的时间复杂度，而增加指定大小的容量只能达到O(n)的时间复杂度，因此，使用成倍的方式扩容为宜.

对于空间的使用

1.5倍可以重复使用之前的空间,在C++标准中,并未规定是用多少倍,是由使用者根据自己的使用情况来判断的

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来源： https://blog.csdn.net/king9666/article/details/122707713

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