标签：JZ12 matrix 路径 矩阵 visited strNum 节点

JZ12 矩阵中的路径

描述

请设计一个函数，用来判断在一个n乘m的矩阵中是否存在一条包含某长度为 len 的字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如矩阵中包含一条字符串 "bcced" 的路径，但是矩阵中不包含 "abcb" 路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

数据范围：0 ≤ n，m ≤ 20，1 ≤ len ≤ 25

进阶：时间复杂度O(n^{2)，空间复杂度O(n}2 )

示例1

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcced"

返回值：

true

示例2

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcb"

返回值：

false

解析

初见这种题目，属实有点迷茫。在看了会书后获得了思路，程序的执行逻辑应该为：

1. 通过遍历矩阵，以每个位置都作为起点尝试寻找路径；
2. 寻找路径时，判断当前节点是否对应上了当前所需字符；
3. 若对应上了，则在上下左右四条路径中寻找下一个字符；
   1. 若四条路径都走不通，说明当前节点其实是个死胡同，此时需要回溯到上一个节点（回溯法，要复原当前节点造成的变化），并返回 false 表明当前节点走不通；
   2. 若四条路径中某条能走通，则在能走通的路径中继续寻找路径，若后续能走通，则当前节点是有效的，可以返回 true；
4. 若没对应上，则说明当前节点走不通，返回 false；
5. 若当前节点没有对应的字符，说明路径走完了，寻找到了有效路径，可以返回 true。

从分析问题时可以注意到，这是一个子结构相似的问题，即都是以某一点探索周围的四条路径，是典型的递归问题。

分析完程序的执行逻辑后，还要进行边界情况的考虑：

1. 寻找当前节点周围的四条路径时，若当前节点处于矩阵的边上，则有一条路径是无效的，需要进行判断直接返回 false，否则会造成数组越界异常；
2. 题中所述，不能走已经走过的节点，所以需要引入 visited 布尔型数组，大小与矩阵相同，用以表示矩阵中的某个位置是否走过。到达某节点时先进行判断，若该节点已走过，直接返回 false。

代码清单

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix char字符型二维数组 
     * @param word string字符串 
     * @return bool布尔型
     */
    // 回溯法
    public boolean hasPath (char[][] matrix, String word) {
        // 矩阵行数，
        int rows = matrix.length;
        // 矩阵列数
        int cols = matrix[0].length;
        // 标记当前为第几个字符
        int strNum = 0;
        // 方便获取字符
        char[] words = word.toCharArray();
        // 是否访问过矩阵
        boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
        // 遍历矩阵，从每个点都开始寻找路径
        for(int r = 0;r < rows;r++){
            for(int c = 0; c < cols;c++){
                if(hasPathCore(matrix,words,strNum,r,c,visited)){
                    // 找到路了
                    return true;
                }
            }
        }
        // 遍历完都没找到，那就是没有
        return false;
    }
    
    public boolean hasPathCore(char[][] matrix,char[] words,int strNum,
                              int row,int col,boolean[][] visited){
        // 重要！！！递归停止条件！！！
        if( strNum == words.length)
            return true;
        // 标记
        boolean flag = false;
        // 矩阵行数，
        int rows = matrix.length;
        // 矩阵列数
        int cols = matrix[0].length;
        // 先进行边界情况的判断
        if(row<0 || col<0 || row >= rows ||col >= cols || visited[row][col]==true)
            return flag;
        // 若当前节点走的通！
        if(matrix[row][col] == words[strNum]){
            // 走下一个点
            strNum++;
            // 当前点设为走过
            visited[row][col] = true;
            // 四个方向 寻找后面的路
            flag = hasPathCore(matrix,words,strNum,row+1,col,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row-1,col,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row,col+1,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row,col-1,visited);
            
            // 只有能找到后面的路时，这个节点才是有效路径，否则要回溯
            if(flag==false){
                strNum--;
                visited[row][col] = false;
            }
        }
        return flag;
    }
}

之前想到的一个疑问：一个节点要找它周围的四条路，有没有可能寻路过程中它们会撞上？

答案是不会，因为递归在程序中其实是按顺序执行的，即按照定义好的方向如上下左右，就会先找上面的路，再到下面的路，以此类推，若当前路径走不通了，则会回溯到之前的状态，不会对后面的寻路造成影响。

总结

第一次写回溯法相关的题目，想不到思路也很正常，但其实还是比较简单的。

标签：JZ12,matrix,路径,矩阵,visited,strNum,节点
来源： https://www.cnblogs.com/qiyuanc/p/QA_JZ12.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。