标签:txt return freopen int 自然数 无序 拆分 include dp
原自然数无序拆分(三种方法)
2018年12月09日 12:10:27 oneplus123 阅读数:125自然数无序拆分
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题目描述
美羊羊给喜羊羊和沸羊羊出了一道难题,说谁能先做出来,我就奖励给他我自己做的一样礼物。沸羊羊这下可乐了,于是马上答应立刻做出来,喜羊羊见状,当然也不甘示弱,向沸羊羊发起了挑战。
可是这道题目有一些难度,喜羊羊做了一会儿,见沸羊羊也十分头疼,于是就来请教你。
题目是这样的:
把自然数N(N<=100)分解为若干个自然数之和,求出有几种情况。
如N=5时,有7种情况
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
5=5
怎么样?你要加油帮助喜羊羊哦!
输入
一个自然数N(N<=100)
输出
无序拆分的种数。
样例输入
复制样例数据
5
样例输出
7
1.递归,超级慢
- /**/
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <cctype>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <map>
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <string>
- #include <stack>
- #include <queue>
- typedef long long LL;
- using namespace std;
- int n;
- int dp(int x, int y){ //x表示被分的数,y表示分的值
- if(x == 1 || y == 1){//如果x=1,怎么分都是1种,y=1时2只有{1,1,1,...}这一种
- return 1;
- }else if(x == y){ // 表示被分的数与分的数相同,有两种情况,按分的数分,就{x}一种,第二种就是分比y小的数
- return 1 + dp(x, x - 1);
- }else if(x < y){// 如果被分的数小于分的数,那种类和分的数同被分的数种数相同
- return dp(x, x);
- }else if(x > y){//如果被分数大于分的数,那么也有两种情况,第一种情况,就是包含分的数y,并且有可能有多个,所以分的数y不变
- return dp(x - y, y) + dp(x, y - 1); //第二种情况就是不包含分的数y,那么从分的数为(y-1)开始分
- }
- }
- int main()
- {
- //freopen("in.txt", "r", stdin);
- //freopen("out.txt", "w", stdout);
- scanf("%d", &n);
- int ans = dp(n, n);
- printf("%d\n", ans);
- return 0;
- }
- /**/
2.dp
- /**/
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <cctype>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <map>
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <string>
- #include <stack>
- #include <queue>
- typedef long long LL;
- using namespace std;
- int n;
- int dp[105][105];
- int main()
- {
- //freopen("in.txt", "r", stdin);
- //freopen("out.txt", "w", stdout);
- scanf("%d", &n);
- for (int i = 1; i <= n; i++){
- for (int j = 1; j <= i; j++){
- if(i == 1 || j == 1) dp[i][j] = 1;// 这个和递归的情况是一样的
- else if(i == j) dp[i][j] = 1 + dp[i][j - 1];// 这个情况也同递归的一样
- else if(i - j < j) dp[i][j] = dp[i - j][i - j] + dp[i][j - 1];
- //1.j为分的数,i为被分数,如果分完一次j还存在比j大的数,那么应该从那个数(i-j)开始分,而不是j
- //2.如果不包含分的数j,那么从(j-1)开始分
- else dp[i][j] = dp[i - j][j] + dp[i][j - 1];
- //1.如果分完一次不存在比j大的数,那么还从j开始再分
- //2.分的数不为j,就从j-1开始分
- }
- }
- printf("%d\n", dp[n][n]);
- return 0;
- }
- /**/
3.母函数
f(x)=(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)*(1+x^2+x^4+...)*.....(1+x^n);
上面的就是母函数。。。应该就是这样
然后首先数为n的被分数,可以由1,2,3,4,......,n组成,就是不知道选1几个,选2几个。。。
这时候我们可以看一下母函数,设选的数字为i,选的次数为k,那么x的指数可以表示为x^(i*k);
就像f(x)中(1+x^1+x^2+x^3....+x^n)表示1不选,1选一次,1选2次....; (1+x^2+x^4+...)表示2不选,2选1次,选2次。。。
那么我们要求的分解n的种数就是x^n前的系数(很容易想)。
怎么求x^n的系数呢,多项式相乘解决。
- /**/
- #include <cstdio>
- #include <cstring>
- #include <cmath>
- #include <cctype>
- #include <iostream>
- #include <algorithm>
- #include <map>
- #include <set>
- #include <vector>
- #include <string>
- #include <stack>
- #include <queue>
- typedef long long LL;
- using namespace std;
- int n;
- int num1[105], num2[105];
- int main()
- {
- //freopen("in.txt", "r", stdin);
- //freopen("out.txt", "w", stdout);
- scanf("%d", &n);
- for (int i = 0; i <= n; i++) num1[i] = 1;//开始第一个多项式的系数都为1,指数为i
- for (int i = 2; i <= n; i++){//i表示选的数
- for (int j = 0; j <= n; j++){//j表示第几项
- for (int k = 0; k + j <= n; k += i){//k为x的指数,就是选一次i,2次i。。。
- num2[j + k] += num1[j];//用另一个数组存储指数为j+k的x的系数,是与前一个多项式相乘
- }
- }
- memcpy(num1, num2, sizeof(num2));
- memset(num2, 0, sizeof(num2));
- }
- printf("%d\n", num1[n]);
- return 0;
- }
- /**/
标签:txt,return,freopen,int,自然数,无序,拆分,include,dp 来源: https://blog.csdn.net/weixin_43601103/article/details/88141929
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