n皇后及2n皇后

2022-01-20 10:33:09 阅读：159 来源： 互联网

n皇后:
在n*n的格子中摆放n个皇后,并使每个皇后不能攻击到其他皇后,即同行,同列,对角线四条线上不能有其他皇后

算法:

考虑棋盘上所有位置

对于行为r,列为c的位置(r,c),若该点能放置,就在此放置,然后考虑r+1行,直到所有行被遍历

若对于(r,c)及其衍生情况考虑完毕,恢复在(r,c)放置棋子之前的棋盘,以同样方法考虑(r,c+1),直到该行的所有列被遍历

n=int(input())
count=0
def check(nowr,nowc,queue):
    global n
    #这里的queue是1×n的矩阵,下标代表行数,值代表列数
    for i in range(nowr):
        if nowc==queue[i] or abs(nowr-i)==abs(nowc-queue[i]):
            return False
    return True

#输入当前行,之前皇后的位置
def findmethod(nowr,queue):
    global count,n
    if nowr>n-1:
        count+=1
        return
    for nowc in range(n):
        #通过检测
        if check(nowr,nowc,queue):
            queue[nowr]=nowc
            findmethod(nowr+1,queue)
board=[0 for _ in range(n)]       
findmethod(0,board)
print(count)

由于我们只需要得知每一行的皇后位置,而每一行的皇后有且仅有一个,所以我们可以以一维数组的方式存放皇后的位置,元素下标为行数,值为列数

问题描述
　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，
任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式
　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式
　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
2


样例输入
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出
0

相较于n皇后

变化1:将皇后分为黑白两种,而只有同种的皇后会互相干扰[将算法分为两层,先放置其中一种,再放另一种]

变化2:棋盘有的地方不能放置皇后

由于两种变化,我们不能再使用一维数组来简化位置信息,需要实时传送一个二维数组来记录棋盘信息

n=int(input())
chessboard=[]
for i in range(n):
    chessboard.append(list(map(int,input().split())))
count=0

#该函数用于检查传入的位置是否能放
def check(nowr,nowc,kind,board):
    #当前行,当前列,皇后种类,棋盘
    if board[nowr][nowc]!=1:
        return False
    for i in range(len(board)):
        #同列
        if board[i][nowc]==kind:
            return False
        #-45°对角线
        if nowc-i-1>=0 and board[nowr-i-1][nowc-i-1]==kind:
            return False
        #45°对角线
        if nowc+i+1<len(board) and board[nowr-i-1][nowc+i+1]==kind:
            return False
    return True

#该函数用于寻找方法数
def findmethod(nowr,kind,board):
    global count
    #当前的行数,皇后种类,棋盘
    #当当前行数超过最下面一行
    if nowr==len(board):
        #一种皇后放置结束,放另一种
        if kind==2:
            findmethod(0,3,board)
        #两种都放完
        if kind==3:
            count+=1
        return

    #没有放置完
    else:
        #对当前行每一列遍历
        for i in range(len(board)):
            if check(nowr,i,kind,board):
                #检测通过在此处放上棋子
                board[nowr][i]=kind
                #对下一行进行检查
                findmethod(nowr+1,kind,board)
                #回溯到原来状态(只可能是1),进行下一列遍历
                board[nowr][i]=1

findmethod(0,2,chessboard)
print(count)

标签：nowc,queue,board,皇后,2n,棋盘,nowr
来源： https://www.cnblogs.com/phoenixOfNorth/p/15825307.html

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