标签：cnt int FhqTreap 物品 leq Shirts siz CF702F times
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF702F
题目大意
有\(n\)个物品，第\(i\)个价格为\(c_i\)，质量为\(q_i\)。
然后有\(m\)个询问，假设一个人有\(v_i\)块，他每次会买他能买得起的\(q_i\)最大的（如果相同就\(c_i\)最小的）物品购买，直到买不起为止，一个物品只能买一次，求他最后能买多少个物品。
\(1\leq n,m\leq 2\times 10^5,1\leq c_i,q_i,v_i\leq 10^9\)
解题思路
考虑最暴力的做法，我们可以把所有物品按照\(q_i\)从大到小排序，然后对于每个人枚举所有物品，如果买得起就买，这样就是\(O(nm)\)的了。
考虑如何优化这个做法，在线显然难搞，我们考虑把所有人放在一起维护。
对于物品价格为\(c\)，那么所有\(v_i\geq c\)的都有\(ans_i+1,v_i-c\)。
也就是对于一个值域进行操作，考虑到这个值域是动态的，尝试用平衡树维护
那么考虑对于钱数为\([0,c-1]\)的人不操作。
对于钱数为\([c,2\times c-1]\)的人，\(ans_i+1,v_i-c\)，并且\(v_i-c<c\)。也就是说此时减去后范围都在\([0,c-1]\)，会和原来\([0,c-1]\)范围内的人有重复。
对于钱数为\([2\times c,\infty)\)的人，\(ans_i+1,v_i-c\)，并且\(v_i-c\geq c\)，也就是说这一部分整体往前移动\(c\)位之后不会和其它部分的人有交叉。那么这一部分的人我们可以打一个标记然后插回平衡树中。
那么现在问题是\([c,2\times c-1]\)部分的人如何操作，注意到此时有\(v_i-c\leq \frac{v_i}{2}\)，也就是一个\(v_i\)最多操作\(\log\)次，所以我们可以直接暴力把这一部分提出来然后一个一个插回去。
用\(\text{FhqTreap}\)很轻易实现以上功能
时间复杂度：\(O(n\log n\log v)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,root;
struct node{
int q,v;
}q[N];
struct FHQ_Treap{
int cnt,siz[N],rnk[N],t[N][2];
int w[N],ans[N],lazy1[N],lazy2[N];
int NewNode(int val){
++cnt;w[cnt]=val;siz[cnt]=1;
rnk[cnt]=rand();return cnt;
}
void PushUp(int x)
{siz[x]=siz[t[x][0]]+siz[t[x][1]]+1;return;}
void PushDown(int x){
for(int i=0;i<2;i++){
if(!t[x][i])continue;
lazy1[t[x][i]]+=lazy1[x];
lazy2[t[x][i]]+=lazy2[x];
w[t[x][i]]+=lazy1[x];
ans[t[x][i]]+=lazy2[x];
}
lazy1[x]=lazy2[x]=0;
return;
}
void Split(int &x,int &y,int p,int k){
if(!p){x=y=0;return;}PushDown(p);
if(w[p]<=k)x=p,Split(t[x][1],y,t[p][1],k);
else y=p,Split(x,t[y][0],t[p][0],k);
PushUp(p);return;
}
int Merge(int x,int y){
PushDown(x);PushDown(y);
if(!x||!y)return x|y;
if(rnk[x]<rnk[y]){
t[x][1]=Merge(t[x][1],y);
PushUp(x);return x;
}
else{
t[y][0]=Merge(x,t[y][0]);
PushUp(y);return y;
}
}
void Ins(int p,int &root){
int x,y;
Split(x,y,root,w[p]);
root=Merge(Merge(x,p),y);
return;
}
void Deal(int p,int c,int &root){
if(!p)return;
PushDown(p);
Deal(t[p][0],c,root);
Deal(t[p][1],c,root);
t[p][0]=t[p][1]=0;
ans[p]++;lazy2[p]++;
w[p]-=c;lazy1[p]-=c;
Ins(p,root);
}
void Solve(int c){
int x,y,z;
Split(x,y,root,c-1);
Split(y,z,y,2*c-1);
if(z){
ans[z]++;lazy2[z]++;
w[z]-=c;lazy1[z]-=c;
}
root=Merge(x,z);
Deal(y,c,root);
return;
}
void Fors(int p){
if(!p)return;PushDown(p);
Fors(t[p][0]);Fors(t[p][1]);
return;
}
}T;
bool cmp(node x,node y)
{return (x.q==y.q)?(x.v<y.v):(x.q>y.q);}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&q[i].v,&q[i].q);
sort(q+1,q+1+n,cmp);
scanf("%d",&m);
for(int i=1,x;i<=m;i++){
scanf("%d",&x);
T.Ins(T.NewNode(x),root);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
T.Solve(q[i].v);
T.Fors(root);
for(int i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",T.ans[i]);
return 0;
}
标签：cnt,int,FhqTreap,物品,leq,Shirts,siz,CF702F,times 来源： https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15806064.html
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