标签：次梯度 凸函数 最优性 条件 x2 可行方向 梯度方向

本文中，我们主要讨论一下凸函数什么时候可以取到最小值(通常这么讨论哈，可以是最大值)。

老规矩，首先给出结论分为两种情况：

凸函数取最小值，的条件为：

这个条件的意思是什么呢？

意思是 要么0 在次梯度集合中， 要么 负梯度方向在不可行方向集合中。

具体的，第一个条件，我们先简单证明一下。

如果函数 存在次梯度，更具凸函数定义2

如果

，即次梯度能取0

则 恒成立，则此时函数值最小

 上述情况对于x1 点是比较容易理解的，因为x1 这里所有方向都是可行方向。

但是对于x2这一点而言，其实想要x2是最优点，那么我们只需要得到 负梯度方向在 蓝色弧形区域就可以了。 其中红色弧形区域是x2这一点的 可行方向， 称为切锥。 蓝色弧形则是 法锥， 用表示。 因此在x2 这一点，我们需要的最优性条件为

其中 负梯度方向是函数下降方向。这个条件的意义为 没有下降方向了，那么意思就是函数不能减小了。因此x2 是最优点

标签：次梯度,凸函数,最优性,条件,x2,可行方向,梯度方向
来源： https://blog.csdn.net/qq_14952615/article/details/122453213

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。