标签：填入 leftarrow int 显现 Minimum AGC030F Permutation 序列 对子
一、题目
二、解法
我拿到这题点思路都没有，但是对于排列计数题，我们往往要把原问题抽象出来。
比如本题我们可以把问题抽象成 \(n\) 对数对的规划问题，并且由于值由数对的最小值决定，所以我们从大到小填数，如果某个数对已经填完了，那么它的值是由刚刚填入的数显现的。
然后我们不考虑已经确定的对子，对于完全没确定的对子，我们可以先把他们当成一样的，最后再把答案乘上数量的阶乘即可；对于确定了一半的对子，由于它在原序列中就有位置，所以方案数可以在过程中计算。
设 \(f[i][j][k]\) 表示填入了 \(i\) 个数，在原序列中没有固定位置的数对有 \(j\) 个，记为 \((-1,x)\)，在原序列中有固定位置的数对有 \(j\) 个，记为 \((-1,a)\)，我们讨论这个数是否在原序列中出现过。
如果这个数在原序列中出现过，那么可以新增一个 \((-1,a)\) 的数对，并且值由以后填入的元素显现；也可以减少一个 \((-1,x)\) 的数对，值由现在的元素显现：
\[f[i][j][k]\leftarrow f[i-1][j][k-1] \]\[f[i][j][k]\leftarrow f[i-1][j+1][k] \]如果这个数在原序列中没有出现过，那么可以新增一个 \((-1,x)\) 的数对，值由以后填入的元素显现；也可以减少一个 \((-1,x)\) 的数对；或者是减少一个 \((-1,a)\) 的数对，因为这些数对在原序列上的位置不同，所以只有这个转移需要乘上系数：
\[f[i][j][k]\leftarrow f[i-1][j+1][k] \]\[f[i][j][k]\leftarrow f[i-1][j-1][k] \]\[f[i][j][k]\leftarrow f[i-1][j][k+1]\times(k+1) \]那么时间复杂度 \(O(n^3)\)
三、总结
排列计数问题要把问题抽象出来，并且让现在的转移能直接区分出方案的不同。
#include <cstdio>
const int M = 305;
const int MOD = 1e9+7;
#define int long long
int read()
{
int x=0,f=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,t,a[M<<1],vis[M<<1],f[M<<1][M][M];
void add(int &x,int y) {x=(x+y)%MOD;}
signed main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read(),y=read();
if(x!=-1 && y!=-1) vis[x]=vis[y]=2;
else if(x!=-1) vis[x]=1;
else if(y!=-1) vis[y]=1;
else m++;
}
for(int i=2*n;i>=1;i--)
if(vis[i]<2) a[++t]=i;
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=t;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
for(int k=0;k<=n;k++)
{
if(vis[a[i]])
{
if(k) add(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]);//add (-1,a)
add(f[i][j][k],f[i-1][j+1][k]);//use (-1,x)
}
else
{
if(j) add(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]);//add (-1,x)
add(f[i][j][k],f[i-1][j+1][k]);//use (-1,x)
add(f[i][j][k],f[i-1][j][k+1]*(k+1));//use (-1,a)
}
}
int ans=f[t][0][0];
for(int i=1;i<=m;i++) ans=ans*i%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
标签：填入,leftarrow,int,显现,Minimum,AGC030F,Permutation,序列,对子 来源： https://www.cnblogs.com/C202044zxy/p/15780378.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。